导图社区 高数-常微分方程
常微分方程,属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解。但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题
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常微分方程
基本概念
找出满足未知方程的“函数”
微分方程
含有 未知函数导数(微分) 的方程
阶
最高阶导数的阶数
解
满足方程的
通解
含有独立任意常数=方程阶数
特解
不含任意常数的解
给出定点
初始条件
定解条件
微分方程求解
可分离变量
一端只含x,dx一端只含y,dy
两端积分
齐次方程
可化为齐次
一阶线性
y,y’都是一次。ln不加绝对值‖
齐次
非齐次
看起来什么也不是
可降阶的高阶
逐次积分
高阶线性
齐次方程 非齐次方程
线性
线性无关
齐次解
常系数齐次线性微分方程
常系数非齐次微分方程
tips
先判断类型,什么都不是
看未知函数和未知函数导数
均为一次→线性