导图社区 线代前四章
线代前四章的基本骨架及难理解点
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第14章DNA的生物合成读书笔记
矩阵
矩阵类型
实矩阵
复矩阵
行矩阵（n维行向量）
列矩阵（n维列向量）
n阶方阵（n阶列矩阵）
n阶对角矩阵
单位矩阵（E）
在乘法中和数字“1”作用一样
上（下）三角矩阵
零矩阵（O）
在乘法中和数字“0”作用一样
行阶梯形矩阵
行最简矩阵
矩阵的运算
加法
减法
数乘
运算法则和运算规律完全和数字一样
乘法
来源于线性代换，类似映射的复合，可进行空间映射的应用计算
A的列数等于B的行数才能运算
A的某一行的数和B的某一列对应的数相乘
一般不满足消去律和交换律
结合律
乘法分配律
n阶方阵的幂
A的零次幂为E
a(AB)=(aA)B=A(aB)
转置
类似求相反数
（A’）’=A
（A+B）’=A’+B’
(A+B+…)'=A'+B'
（aA）'=aA'
(AB)'=B'A'
(AB…)'=(…BA')
对称矩阵
反对称矩阵
任何一个矩阵都可以写成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和
恒等变换
专指方阵
逆矩阵
伴随矩阵
非奇异（退化）矩阵子
逆运算和逆矩阵的性质
aA的逆矩阵为1/a倍的A的逆矩阵
逆矩阵的行列式等于原矩阵的行列式
转置的逆矩阵等于逆矩阵的转置
AB的逆矩阵为B的逆矩阵乘以A的逆矩阵
多个也一样
克拉默法则
行列式和矩阵的结合
零解
非零解（非平凡解）
方阵的多项式
对角矩阵的幂运算等于矩阵中数字的幂运算（习题）
矩阵多项式乘积有交换律
矩阵的初等变换（行列式的值不变）
初等行变换
增广矩阵
行最简形矩阵
标准形矩阵
初等列变换
初等矩阵
左乘作行变换
右乘做列变换
应用
求逆矩阵
（A，E）
解矩阵的方程
（A，B）
（A'，B'）
求矩阵的秩
行阶梯形的秩等于行阶梯形的非零子式
最高阶非零子式选取行阶梯形非零行的非零首元所在的列
分块矩阵
矩阵的部件
元
行列式
行列式的计算（使用方式）
对角线法则
按照某行（列）展开
余子式
代数余子式
若i不等于j，第i行的数乘以第j行的代数余子式为0
行列式类型（武器）
上（下）三角行列式
对角线上数字相乘
对角行列式
行列式的性质（锻造手段）
|A'|=|A|
交换行（列）要变号
某两行（列）相等|A|=0
|aA|=a^i|A|
某两行两列成比例|A|=0
某行（列）元素可以拆出两个行列式（其他照抄）
某行（列）加上另一行（列）的元素乘以某个数，行列式的值不变
特殊
范德蒙德行列式
多个矩阵的行列式
|AB…|=|A||B|…
秩
性质
转置秩不变
等价秩相等
左右乘可逆矩阵秩不变
类似三角不等式
乘积的秩小于等于各自的秩
左消去律
同型矩阵的和的秩小于等于秩的和
判断多元方程（矩阵方程）解的情况
A和B的秩相等
有解
等于（A，B）的秩
唯一解
小于（A， B）的秩
无数解
A和B的秩不相等
无解
难点
秩的性质
逆运算的性质
行列式的性质
解线性方程组
秩的比较
