导图社区 朱曦-高分指南 管综199数学
这是一篇关于朱曦-高分指南 管综199数学的思维导图，包括充分性与必要性的定义，a与b的四种关系，四大命题，条件与结论，方法论，常见缺陷，易错陷阱的内容点。
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条件充分性判断
充分性与必要性的定义
若命题A成立，肯定可以推出命题B成立，则称A是B的充分条件，或称B是A的必要条件。（A⇒B为真命题）
充分、必要是互相称谓：A是B的充分条件⇔B是A的必要条件
判断A是B的充分条件
画文氏图：若A是B的充分条件，有且仅有两种情况： A⫋B 或 A=B （合称A⊂B）
eg.我是中国人 能推出 我是亚洲人； 我是亚洲人 不能推出 我是中国人。
范围小的⇒范围大的
A与B的四种关系
A与B互为充要条件（A⇔B）
集合A=B
A是B的充分不必要条件（A能推B B不能推A）
集合A⫋B
注意：1.各个知识点正着推逆着推是否可以推出！ 2.条件与结论的位置不能换！
A是B的必要不充分条件（A不能推B B能推A）
集合B⫋A
A是B的既不充分也不必要条件（A不能推B B不能推A）
集合A∩B 或 A与B单独独立
四大命题
原命题 A→B
否命题 否A→否B
逆命题 B→A
1.原命题与逆否命题真假性一致 2.逆命题与否命题真假性一致 3.原命题与逆命题、否命题没有关系
eg.我是中国人⇒我是亚洲人 我不是亚洲人⇒我不是中国人 原命题与逆否命题 真假性一致
逆否命题 否B→否A
条件与结论
条充题四大组成部分：逗号前的大前提+条件1/条件2 → 结论
五种结论：一A二B联合C 都对D 都不对E
选项等级森严：优先DAB 再CE
条充题做题选项特征（12字真言）
下推上
条件在下，条件⇒结论，左右不可反
小推大
充分性的本质，条件是结论等价条件的子集，条件包含于结论的等价条件
先单独
优先选择D A B（只需两步）
后联合
最后再选择C E（需要三步）
易错点：C选项最容易出错
原因：1.忘记条件1和条件2联立 2.单独充分不选C，比如A和C都对的时候选A
用排除法做题
易错点：选E的两种情况
条件1和2都不充分，且无交集
条件1和2都不充分，且交集也不充分，不完全包含于结论/完全与结论无关
方法论（3种） 结合使用
30%综合法：自下而上，条件带入题干
何时用：当条件是单一情况时，直接代入即可
怎么用：将条件配合大前提看是否能推导出结论（结合知识点）
优势：简单粗暴简洁高效 劣势：耗时时间长，运算次数多
例题：
70%分析法：自上而下，先把题干成立的数值 或范围算出，在比较条件1和2
何时用：条件是一个范围，包含很多可能性，直接比较即可
怎么用：从结论出发，配合大前提和知识点找到等价条件，再去比较条件1和2 俗称“子集比较法”
优势：只需一次运算 劣势：数学基础要求高
技巧：1.结论有上限和下限时，条件只有单一的上限或下限，绝对不是充分条件，直接排除ABD 2.子集：可以是比结论等价条件小的，也可以是相等的，也可以只是一个单点，只要在范围中即可 3.∅⊂任一集合，∅是任一集合的充分条件
反证法：只能证伪，不能证真，举一个反例足以证明其不充分
方法：根据条件1，举出一个满足条件1但不满足结论的例子，即可说明条件1不充分
优势：快速排除条件 劣势：条件充分的情况下无法用举反例
举反例天生死对头：D选项
常见陷阱
且/或 交/并 相等/不相等
A且B：命题A和B同时成立，找交集，A∩B，范围小
A或B：命题A和B至少1个成立，找并集，A∪B，范围大
总结：结论是“且”，往往选C；结论是“或”，往往选单独A B
易错陷阱（难题）
正确区分哪个是大前提哪个是结论
看清逗号，可以左⇒右
必须从下往上推，不允许通过结论推条件
总结：
如果结论特别复杂，先找结论的等价命题再验条件是否充分 1.找等价条件；2.原命题改为逆否命题来看
例题1：
例题2：
其他知识点
穿线法：奇穿偶不穿，从右上开始穿，奇偶指的是X的次方
因式分解：去掉X，保留数字，当系数相加为0时，必含有（x-1）这个因式
