点、直线和平面的投影

工程图学第三章思维导图，主要内容有点的直线投影、直线的投影、平面的投影、直线与平面、平面与平面的相对位置。

点、直线和平面的投影

• 点的直线投影
  • 点在三面投影体系的投影
    • 符号规定
    • 3个投影面
      • • 投影特性
  • 特殊位置点的投影
  • 点的坐标与投影的关系
    • 两点的相对位置
      • • 位置关系
    • 重影点
      • 若空间两点的某一投影重合在一起，则该点称为对该投影面 的重影点。
• 直线的投影
  • • 一般位置直线的投影特征：
      • 对三个投影面都倾斜的直线。
        • 一般位置直线的投影特征： ① 三个投影均不反映实长； ② 三个投影均不反映直线与投影面的倾角。
  • 各种位置直线的投影特性
    • • • 投影面平行线
          • • 与一个投影面平行，而对另外两投影面倾斜的直线 。
        • 投影面垂直线
          • • 垂直于某一个投影面的直线。
  • 点与直线、直线与直线的相对位置
    • 直线与直线
      • 两直线平行
      • 两直线相交
        • 当两直线相交时，它们在各个投影面上的同面投影也 必然相交，并且交点符合点的投影规律。
      • 两直线交叉：在空间既不平行也不相交的两直线称为交叉直线。
  • 直角投影定理
    • 空间两直线垂直相交，如果其中一条直线平行于 某一投影面，则此两直线在该投影面上的投影互相垂 直，反之，若相交两直线在某一投影面上的投影互相 垂直，且其中一条是该投影面的平行线，则两直线在 空间互相垂直。
• 平面的投影
  • 各种位置平面的投影特性
    • • 概要
        • 投影平行面
          • 投影特性： ① 在其平行的投影面上的投影反映平面实形； ② 另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行 于相应的投影轴
        • 投影垂直面
          • 投影特性： ① 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线。 ②该直线与投影轴的夹角分别反映该平面对另两个投影 面的倾角。 ③平面在另两个投影面上的投影均为小于原平面的类似 形。
    • 一般位置平面
      • 投影特性： 在三个投影面上的投影都不反映实形，而是小于原平 面的类似形
  • 平面上的点和直线
    • 点和直线在平面上的几何投影条件 ： ① 若某点位于平面内的一条已知直线上，则此点必定在该平 面上。 ② 一直线通过平面上的两已知点，则此直线必在该平面上。 ③ 一直线过平面上的一已知点且与平面上一已知直线平行， 则此直线必在该平面上。
• 直线与平面、平面与平面的相对位置
  • 直线与平面、平面与平面平行
    • 直线与平面平行
      • 若一直线与某平面内的任一直线平行，那么此直线与该平面平 行，反之亦然。
    • 平面与平面平行
      • （1）若一平面内两相交直线与另一平面内的相交直线对应 平行，则此两个平面互相平行。
      • （2）若两个投影面的垂直面互相平行，则它们积聚性的同面 投影也互相平行，反之亦然 。
  • 直线与平面相交
    • 直线与平面相交
    • 平面与平面相交
  • 直线与平面、平面与平面垂直
    • 直线与平面垂直
      • 如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于 该平面。反之，如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于 该平面上的一切直线。
    • 平面与平面垂直
      • 如果一个平面包含另一个平面的一条垂线，那么这两个平 面相互垂直。