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应用题
比例
比例基数是后者：a比b多20%，即a=b(1+20%)
性质
基本性质（常用）
合比定理（分子分母和相等）
分比定理（分子分母差相等）
等比定理（多个比例——2种结果）
设k法
a:b=2:3，则令a=2k，b=3k
分数比化整数比：通分
统一比例
平均值
算术平均数和加权平均数的计算：平均值=总分/人数
十字交叉法（多个样本求均值）
总平均分
人数比
分数（差）
均值不等式（各项为正求最值）
本质：算术>几何（彼此相等取等）
乘积为定值，直接用
乘积不是定值，2变3
平均数与和的转化（常用）
浓度
正、反比关系：如溶质不变，浓度和溶液成反比
混合配比：倒出一部分不改变溶液的浓度
抓好最终状态，列方程
工程
正、反比关系：如总量不变，效率和时间成反比
轮流工作先做周期逼近，再分家
付薪工程分两步：效率、费用分开求
一般问题凑公式
路程
正、反比关系：如S不变，v和t成反比
相遇和追及
相遇：路程和=速度和*时间
追及：路程差=速度差*时间
火车过桥：桥长+车身=vt
顺水行舟：顺=船+水；逆=船-水。多个物体水上漂流，不考虑水速
多人相遇：分组研究，即甲乙相遇列方程，甲丙相遇列方程
多次相遇：第n次相遇，则路程和为（2n-1）s
速度不变用模型
速度有变用s
环形行程
相遇：第n次相遇，则路程和为ns
追及：第n次追上，则路程差为ns
起点相遇：找各自跑一圈所用时间的公倍数即可
多人相遇：做两两相遇时间的公倍数
变速问题：分析原因列方程
钟表、牛吃草：本质是追及
错车、超车
超车：车身和=速度差*时间
错车：车身和=速度和*时间
上山下山：按比例放缩下山路程
利润
利润=售价-进价
利润率=利润/进价
特值法的应用
极值
和固定，求局部极值：为使某个最大，只需让其他都最小
最不利原则
正面：：先达临界点，再逐一填满
反面：丢分角度分析
不定方程
特征：方程个数小于未知数个数，并且有限定条件（正整数、质数等）
解题步骤
确定一个参数范围
压缩范围（倍数、尾数关系）
逐一代入求解
分段计价
已知路程求费用
已知费用求路程：先求各段边界值，以确定路程
比赛问题
淘汰赛：n个人参赛，需要n-1场比赛
单循环比赛
每个队需比赛n-1场
一共比赛Cn-2场
双循环比赛：单循环乘2即可
集合问题
文氏图求解即可，先做交集
公式法
植树问题
两端种树：棵数=段数+1
封闭植树：棵数=段数
段数=总长/段长
年龄
同增长：如甲乙年龄和为58岁，则10年前两人年龄和为38岁
差不变
最优化问题
作出可行域
确定目标函数
过顶点求最值
