新教材数学必修一第一章思维导图

集合与常用逻辑用语。此导图分为两大块,分别为集合、常用逻辑用语,将这两大块知识点细细划分,用思维导入进行知识梳理,能够直观明了的把握知识脉络。使您不再遗漏任何重点! 标签:集

集合与常用逻辑用语

• 集合的概念
  • 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A
    • 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A
  • 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
  • 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素的总体叫做集合。
  • 把集合中所有的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
  • 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中左右具有共同特征P（x）的元素所组成的集合表示为{x∈A|P（x）}这种表示集合的方法称为描述法。
• 集合间的基本关系
  • 对于两个集合A B，如果集合A中任意一种元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）
  • 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B
  • Venn图
    • 子主题
  • 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定，空集是任何集合的子集。
• 集合的基本运算
  • 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作A并B）即A∪B={x∣x∈A或x∈B}
  • 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作A交B），即A∩B={x∣x∈A且x∈B}
  • 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
  • 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CuA，即CuA={x∣x∈U且x∉A}
• 充分条件与必要条件
  • 一般地，若p，则q为真命题是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
  • 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q。此时，p既是q的充分条件，也是q额必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件。
• 全称量词与存在量词
  • 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
  • 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
  • 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：∀x∈M，p（x） 它的否定：∃x∈M，┐p（x）
  • 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p（x） 它的否定：∀x∈M，┐p（x）