函数

大一微积分第一单元函数思维导图，包括函数关系、分段函数、函数的几种简单性质、反函数与复合函数、初等函数的相关知识。

函数

• 函数关系
  • 对应关系：一对一、多对一
  • x为自变量，y为因变量
  • 多值函数:有两个y值与x对应
  • 隐函数:对应规则用一个方程F(x,y)=0表示的函数
• 分段函数
  • 需要用两个或两个以上的式子表示的一个函数
• 函数的几种简单性质
  • 函数的奇偶性
    • 偶函数：对于所有的x∈D(f),有f(－x)＝f(x)
    • 奇函数：对于所有的x∈D(f),有f(－x)＝－f(x)
  • 函数的周期性
    • 对于函数y＝f(x),x∈D,存在正常数T,使得f(x＋T)＝f(x),(x＋T)∈D恒成立
    • 不是所有的周期函数都有最小周期
  • 函数的单调性
    • 对于区间(a,b)内任意两点x1和x2,
      • 当x1＜x2时若有f(x1)＜f(x2),则该函数在此区间单调递增
      • 当x1＜x2时若有f(x1)＞f(x2),则该函数在此区间单调递减
  • 函数的有界性
    • 存在一个正数M,对于所有的x∈(a,b),恒有｜f(x)｜≤M
    • 有最值一定有界
    • 有界不一定有最值
• 反函数与复合函数
• 初等函数

函数

• 函数关系
  • 对应关系：一对一、多对一
  • x为自变量，y为因变量
  • 多值函数:有两个y值与x对应
  • 隐函数:对应规则用一个方程F(x,y)=0表示的函数
• 分段函数
  • 需要用两个或两个以上的式子表示的一个函数
• 函数的几种简单性质
  • 函数的奇偶性
    • 偶函数：对于所有的x∈D(f),有f(－x)＝f(x)
    • 奇函数：对于所有的x∈D(f),有f(－x)＝－f(x)
  • 函数的周期性
    • 对于函数y＝f(x),x∈D,存在正常数T,使得f(x＋T)＝f(x),(x＋T)∈D恒成立
    • 不是所有的周期函数都有最小周期
  • 函数的单调性
    • 对于区间(a,b)内任意两点x1和x2,
      • 当x1＜x2时若有f(x1)＜f(x2),则该函数在此区间单调递增
      • 当x1＜x2时若有f(x1)＞f(x2),则该函数在此区间单调递减
  • 函数的有界性
    • 存在一个正数M,对于所有的x∈(a,b),恒有｜f(x)｜≤M
    • 有最值一定有界
    • 有界不一定有最值
• 反函数与复合函数
• 初等函数