高数映射与函数

映射与函数：极限存在准则及两个重要极限：单调有界原理、两个重要极限；无穷小的比较：比极限为C,则为同阶，B=O(A)。

映射与函数

• 映射
  • 满射
  • 单射
  • 一一映射
  • 逆映射
  • 复合映射
• 函数
  • 初等函数
    • 幂函数
    • 指数函数
    • 对数 函数
    • 三角函数
    • 反三角函数
  • 高等函数
    • 绝对值函数
    • 符号函数
    • 取整函数
    • 狄力克雷函数
  • 性质
    • 有界性
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
  • 反函数
    • 单调性相同
    • 关于y=x对称
  • 复合函数
• 主题
• 主题
• 无穷小的比较
  • 比极限=0，B为A高阶，B=o(A)
  • 比极限为无穷，B为A低阶
  • 比极限为C,则为同阶，B=O(A)
  • 比极限为1，则等价，A~B
  • 比极限=C，A为k次阶，则B为A的k阶无穷小
• 极限存在准则及两个重要极限
  • 夹逼准则
  • 单调有界原理
    • 单调有界则极限存在
  • 两个重要极限
    • sinx~x
    • tanx~x
    • 1-cosx~0.5x*
  • 1~无穷型（1+1/n)n=e
• 极限的运算法则
  • 无穷运算法则
    • 有限个无穷小的和还是无穷小
    • 有界函数于无穷小的乘积是无穷小
  • 极限的四则运算
    • 函数极限的加减乘积=对应极限的直接相加减乘积
    • 数列是一种特殊的函数
  • 复合函数的极限运算法则
    • 换元法-先求里面的
    • 设中间变量
  • 求函数极限的方法
    • x-x0,代入法
    • x-x0,对0|0型，约去公因子
    • x-00,分子分母同除最高次幂
• 无穷小于无穷大
  • 函数极限=极限+无穷小
  • 无穷只是一种状态
  • 函数极限为无穷时存在铅值渐近线
  • 无穷 大可转化为无穷小
• 函数的极限
  • 趋有限值的极限
    • 证明极限-局部有界
  • 趋于无穷大的极限
    • 水平渐近线
  • 左右极限
  • 性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 局部保号性
    • 子序列的收敛性
      • 用于证明极限的存在
• 反证法