材料力学

这是一个关于材料力学的思维导图，薄壁圆筒的扭转应力：切应力互等定理：取微元体，由平衡条件可得，在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，方向共同指向或背离公共棱边（适用于纯剪切与非纯剪切）。

材料力学

材料力学与工程绪论

研究任务

刚度：抗变形能力

强度：抗破坏能力

稳定性：保持原有平衡的能力

变形固体的基本假设

连续

均匀

各向同性

小变形

研究内容

研究步骤

外力

内力

应力

校核

研究方法

截面法

变形和应变

线（正）应变ε

切应变γ

构件分类

杆

变形的基本形式

轴向拉伸与压缩

剪切

扭转

弯曲

板

壳

块

基本变形一：轴向拉伸与压缩

基本概念

受力特点：作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与轴线重合

变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短

利用截面法通过分析外力得到内力图

符号规定：杆件受拉伸长内力为正，受压缩短为负

内力图的画法

轴向拉压杆截面上的应力

横截面应力 σ=F/A τ=0

适用于横截面为任何形状的等截面轴向拉压杆 σ正应力，F内力，A横截面面积

斜截面应力

应力集中：因杆件外形突变，引起局部应力激增的现象

截面尺寸变化越急剧，角越尖，孔越小，应力集中越严重

轴向拉压杆的强度计算

许用应力[σ]=σᵘ/n，塑性材料与脆性材料极限应力不同

强度条件：σₓ=F/A≤[σ]

轴向拉压杆的变形

纵向变形

沿轴线方向伸长或缩短

横向变形

横截面尺寸变化

公式

拉压超静定问题

平面问题三个平衡方程

未知力数量-3即为几次超静定问题

求解超静定问题需要补充物理方程和几何方程

基本变形二：剪切

剪切概念

受力特点：构件两侧作用大小相等，方向相反，作用线很近的外力/

变形特点：两外力作用线截面间发生相对错动

研究方法

假定计算法

基本变形三：扭转

扭转概念

受力特点：构件受到垂直于轴线平面内的力偶作用

变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动

以扭转为主要变形的杆件称为轴

研究过程

外力偶矩

通过外力求得

传动轴等转动构件可通过扭矩公式计算：M=9549P/n(n为转速，r/min)

根据扭矩公式知：传递相同功率时，低速轴的力偶矩比高速轴大，因此，低速轴直径比高速轴大

扭矩和扭矩图

研究方法：扭矩图

方向确定：右手螺旋定则

画扭矩图

薄壁圆筒的扭转应力

横截面上正应力σ=0，切应力τ=M/2πtr²

切应力互等定理：取微元体，由平衡条件可得，在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，方向共同指向或背离公共棱边（适用于纯剪切与非纯剪切）

侧面只有切应力，无正应力的情况，称为纯剪切

扭转时的应变γ=rΦ/l

剪切胡克定律：τ=Gγ(G是切变模量)

圆轴扭转

变形几何关系，物理关系，静力学关系

公式推导过程：

扭转的强度校核

塑性材料在扭转破坏时被沿着横截面剪断，脆性材料受扭转破坏时沿着与轴线45°方向的螺旋面断裂

圆轴扭转时的变形

非圆截面杆扭转

基本变形四：弯曲

弯曲概念：

受力特点：外力垂直于杆件轴线，或轴线平面内有外力偶

变形特点：受力后，杆件原为直线的轴线变形为曲线

以弯曲变形为主的杆件称为梁

梁的简化与分类

简支梁

悬臂梁

外伸梁

外力

通过静力学方程求解

内力

求法：平衡方程

方向确定：剪力左上右下为正，弯矩凹正凸负

画内力图

剪力图

弯矩图

分布载荷集度，剪力图，弯矩图之间的关系

弯曲应力

正应力只与弯矩有关，切应力只与剪力有关

同时有弯矩和剪力的弯曲是横力弯曲

只有弯矩的弯曲称为纯弯曲

纯弯曲梁的正应力

公式推导

方向判定：拉正压负

几种常见截面抗弯系数推导

横力弯曲同样适用纯弯曲的正应力求解方法，强度条件为

弯曲切应力的求解及校核

提高弯曲强度：

提高抗弯截面系数：

选用合理截面

等强度梁或变截面梁

降低弯矩：

合理安排梁的受力情况

合理布置载荷

合理布置支座

弯曲变形

表示弯曲变形的物理量

线位移：挠度

挠度向上为正

角位移：转角

逆时针为正

挠曲线求解

提高梁弯曲刚度的主要措施：

改善结构形式，减小弯矩

载荷分散布置

缩小跨度

选择合理的截面形状

合理选择材料

梁的刚度条件：

应力状态与强度理论

应力状态

概念：受力构件中一点处的应力状况，是过该点在不同方位截面的应力的集合

分类

单向应力状态：只有一个主应力不为零

二向应力状态

三向应力状态

纯剪切应力状态：只有切应力没有正应力

派生概念

主单元体六面均为主平面

主平面只有正应力，无切应力

主应力σ₁，σ₂，σ₃

原始单元体：各个面上的应力均为已知或可求

二元应力状态解析法

图解法：应力圆/莫尔圆：口诀：圆上一点，体上一面，转向相同，角度减半，直径两端，垂直两面

画法

特殊状态应力圆

子主题

三向应力状态及其应力圆：三次运用二向状态分析即可

二向应变状态：将应力状态公式中的应力换成对应应变即可

广义胡克定律

条件：各向同性材料，小变形(小变形情况下，正应力只引起纵向横向线应变，而切应力只引起切应变)

强度理论：关于材料破坏条件的假说

四种常用强度理论

组合变形

解法

常见组合变形：斜弯曲，拉(压)弯，弯扭组合

弯扭组合的相当应力表达式

压杆稳定

概念：平衡在受到外界干扰后能否维持

分类

稳定平衡

随遇平衡

不稳定平衡

求解

大柔度杆

欧拉公式

临界压力公式：

临界应力公式

中柔度杆

经验公式

小柔度杆

强度公式

解题步骤：计算λ，判断杆件类型，选择公式，稳定条件判断

稳定条件：F≤Fᶜʳ/n

提高压杆稳定性：减小杆长，加强约束，选择合理材料截面形状，精细加工和安装

表征材料力学性能的三个材料系数

弹性模量E，泊松比μ，切变模量G

对于各向同性材料有如下关系：G=E/2(1+μ)

知二求三

塑性材料（伸长率＞5%），脆性材料

低碳钢拉伸

四个阶段

弹性

弹性极限

屈服

屈服极限

卸载规律

冷作硬化

比例极限提高，塑性降低

强化

强度极限

局部变形

伸长率

颈缩现象

断面收缩率

铸铁拉伸：近似满足胡克定律

低碳钢压缩

铸铁压缩，有实验知：铸铁适合做抗压件

由外力引起的构件某一截面上内力分布集度 可分解为：正应力σ与切应力τ

材料力学

材料力学与工程绪论

研究任务

刚度：抗变形能力

强度：抗破坏能力

稳定性：保持原有平衡的能力

变形固体的基本假设

连续

均匀

各向同性

小变形

研究内容

研究步骤

外力

内力

应力

校核

研究方法

截面法

变形和应变

线（正）应变ε

切应变γ

构件分类

杆

变形的基本形式

轴向拉伸与压缩

剪切

扭转

弯曲

板

壳

块

基本变形一：轴向拉伸与压缩

基本概念

受力特点：作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与轴线重合

变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短

利用截面法通过分析外力得到内力图

符号规定：杆件受拉伸长内力为正，受压缩短为负

内力图的画法

轴向拉压杆截面上的应力

横截面应力 σ=F/A τ=0

适用于横截面为任何形状的等截面轴向拉压杆 σ正应力，F内力，A横截面面积

斜截面应力

应力集中：因杆件外形突变，引起局部应力激增的现象

截面尺寸变化越急剧，角越尖，孔越小，应力集中越严重

轴向拉压杆的强度计算

许用应力[σ]=σᵘ/n，塑性材料与脆性材料极限应力不同

强度条件：σₓ=F/A≤[σ]

轴向拉压杆的变形

纵向变形

沿轴线方向伸长或缩短

横向变形

横截面尺寸变化

公式

拉压超静定问题

平面问题三个平衡方程

未知力数量-3即为几次超静定问题

求解超静定问题需要补充物理方程和几何方程

基本变形二：剪切

剪切概念

受力特点：构件两侧作用大小相等，方向相反，作用线很近的外力/

变形特点：两外力作用线截面间发生相对错动

研究方法

假定计算法

基本变形三：扭转

扭转概念

受力特点：构件受到垂直于轴线平面内的力偶作用

变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动

以扭转为主要变形的杆件称为轴

研究过程

外力偶矩

通过外力求得

传动轴等转动构件可通过扭矩公式计算：M=9549P/n(n为转速，r/min)

根据扭矩公式知：传递相同功率时，低速轴的力偶矩比高速轴大，因此，低速轴直径比高速轴大

扭矩和扭矩图

研究方法：扭矩图

方向确定：右手螺旋定则

画扭矩图

薄壁圆筒的扭转应力

横截面上正应力σ=0，切应力τ=M/2πtr²

切应力互等定理：取微元体，由平衡条件可得，在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，方向共同指向或背离公共棱边（适用于纯剪切与非纯剪切）

侧面只有切应力，无正应力的情况，称为纯剪切

扭转时的应变γ=rΦ/l

剪切胡克定律：τ=Gγ(G是切变模量)

圆轴扭转

变形几何关系，物理关系，静力学关系

公式推导过程：

扭转的强度校核

塑性材料在扭转破坏时被沿着横截面剪断，脆性材料受扭转破坏时沿着与轴线45°方向的螺旋面断裂

圆轴扭转时的变形

非圆截面杆扭转

基本变形四：弯曲

弯曲概念：

受力特点：外力垂直于杆件轴线，或轴线平面内有外力偶

变形特点：受力后，杆件原为直线的轴线变形为曲线

以弯曲变形为主的杆件称为梁

梁的简化与分类

简支梁

悬臂梁

外伸梁

外力

通过静力学方程求解

内力

求法：平衡方程

方向确定：剪力左上右下为正，弯矩凹正凸负

画内力图

剪力图

弯矩图

分布载荷集度，剪力图，弯矩图之间的关系

弯曲应力

正应力只与弯矩有关，切应力只与剪力有关

同时有弯矩和剪力的弯曲是横力弯曲

只有弯矩的弯曲称为纯弯曲

纯弯曲梁的正应力

公式推导

方向判定：拉正压负

几种常见截面抗弯系数推导

横力弯曲同样适用纯弯曲的正应力求解方法，强度条件为

弯曲切应力的求解及校核

提高弯曲强度：

提高抗弯截面系数：

选用合理截面

等强度梁或变截面梁

降低弯矩：

合理安排梁的受力情况

合理布置载荷

合理布置支座

弯曲变形

表示弯曲变形的物理量

线位移：挠度

挠度向上为正

角位移：转角

逆时针为正

挠曲线求解

提高梁弯曲刚度的主要措施：

改善结构形式，减小弯矩

载荷分散布置

缩小跨度

选择合理的截面形状

合理选择材料

梁的刚度条件：

应力状态与强度理论

应力状态

概念：受力构件中一点处的应力状况，是过该点在不同方位截面的应力的集合

分类

单向应力状态：只有一个主应力不为零

二向应力状态

三向应力状态

纯剪切应力状态：只有切应力没有正应力

派生概念

主单元体六面均为主平面

主平面只有正应力，无切应力

主应力σ₁，σ₂，σ₃

原始单元体：各个面上的应力均为已知或可求

二元应力状态解析法

图解法：应力圆/莫尔圆：口诀：圆上一点，体上一面，转向相同，角度减半，直径两端，垂直两面

画法

特殊状态应力圆

子主题

三向应力状态及其应力圆：三次运用二向状态分析即可

二向应变状态：将应力状态公式中的应力换成对应应变即可

广义胡克定律

条件：各向同性材料，小变形(小变形情况下，正应力只引起纵向横向线应变，而切应力只引起切应变)

强度理论：关于材料破坏条件的假说

四种常用强度理论

组合变形

解法

常见组合变形：斜弯曲，拉(压)弯，弯扭组合

弯扭组合的相当应力表达式

压杆稳定

概念：平衡在受到外界干扰后能否维持

分类

稳定平衡

随遇平衡

不稳定平衡

求解

大柔度杆

欧拉公式

临界压力公式：

临界应力公式

中柔度杆

经验公式

小柔度杆

强度公式

解题步骤：计算λ，判断杆件类型，选择公式，稳定条件判断

稳定条件：F≤Fᶜʳ/n

提高压杆稳定性：减小杆长，加强约束，选择合理材料截面形状，精细加工和安装

表征材料力学性能的三个材料系数

弹性模量E，泊松比μ，切变模量G

对于各向同性材料有如下关系：G=E/2(1+μ)

知二求三

塑性材料（伸长率＞5%），脆性材料

低碳钢拉伸

四个阶段

弹性

弹性极限

屈服

屈服极限

卸载规律

冷作硬化

比例极限提高，塑性降低

强化

强度极限

局部变形

伸长率

颈缩现象

断面收缩率

铸铁拉伸：近似满足胡克定律

低碳钢压缩

铸铁压缩，有实验知：铸铁适合做抗压件

由外力引起的构件某一截面上内力分布集度 可分解为：正应力σ与切应力τ