材料力学

这是一个关于材料力学的思维导图，薄壁圆筒的扭转应力：切应力互等定理：取微元体，由平衡条件可得，在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，方向共同指向或背离公共棱边（适用于纯剪切与非纯剪切）。

材料力学

• 材料力学与工程绪论
  • 研究任务
    • 刚度：抗变形能力
    • 强度：抗破坏能力
    • 稳定性：保持原有平衡的能力
  • 变形固体的基本假设
    • 连续
    • 均匀
    • 各向同性
    • 小变形
  • 研究内容
    • 研究步骤
      • 外力
        • 内力
          • 应力
            • 校核
    • 研究方法
      • 截面法
    • 变形和应变
      • 线（正）应变ε
      • 切应变γ
    • 构件分类
      • 杆
        • 变形的基本形式
          • 轴向拉伸与压缩
          • 剪切
          • 扭转
          • 弯曲
      • 板
      • 壳
      • 块
• 基本变形一：轴向拉伸与压缩
  • 基本概念
    • 受力特点：作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与轴线重合
    • 变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短
  • 利用截面法通过分析外力得到内力图
    • 符号规定：杆件受拉伸长内力为正，受压缩短为负
    • 内力图的画法
  • 轴向拉压杆截面上的应力
    • 横截面应力 σ=F/A τ=0
      • 适用于横截面为任何形状的等截面轴向拉压杆 σ正应力，F内力，A横截面面积
    • 斜截面应力
  • 应力集中：因杆件外形突变，引起局部应力激增的现象
    • 截面尺寸变化越急剧，角越尖，孔越小，应力集中越严重
  • 轴向拉压杆的强度计算
    • 许用应力[σ]=σᵘ/n，塑性材料与脆性材料极限应力不同
    • 强度条件：σₓ=F/A≤[σ]
  • 轴向拉压杆的变形
    • 纵向变形
      • 沿轴线方向伸长或缩短
    • 横向变形
      • 横截面尺寸变化
    • 公式
  • 拉压超静定问题
    • 平面问题三个平衡方程
    • 未知力数量-3即为几次超静定问题
    • 求解超静定问题需要补充物理方程和几何方程
• 基本变形二：剪切
  • 剪切概念
    • 受力特点：构件两侧作用大小相等，方向相反，作用线很近的外力/
    • 变形特点：两外力作用线截面间发生相对错动
  • 研究方法
    • 假定计算法
• 基本变形三：扭转
  • 扭转概念
    • 受力特点：构件受到垂直于轴线平面内的力偶作用
    • 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动
    • 以扭转为主要变形的杆件称为轴
  • 研究过程
    • 外力偶矩
      • 通过外力求得
      • 传动轴等转动构件可通过扭矩公式计算：M=9549P/n(n为转速，r/min)
        • 根据扭矩公式知：传递相同功率时，低速轴的力偶矩比高速轴大，因此，低速轴直径比高速轴大
    • 扭矩和扭矩图
      • 研究方法：扭矩图
      • 方向确定：右手螺旋定则
      • 画扭矩图
    • 薄壁圆筒的扭转应力
      • 横截面上正应力σ=0，切应力τ=M/2πtr²
      • 切应力互等定理：取微元体，由平衡条件可得，在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，方向共同指向或背离公共棱边（适用于纯剪切与非纯剪切）
      • 侧面只有切应力，无正应力的情况，称为纯剪切
    • 扭转时的应变γ=rΦ/l
    • 剪切胡克定律：τ=Gγ(G是切变模量)
    • 圆轴扭转
      • 变形几何关系，物理关系，静力学关系
      • 公式推导过程：
    • 扭转的强度校核
      • 塑性材料在扭转破坏时被沿着横截面剪断，脆性材料受扭转破坏时沿着与轴线45°方向的螺旋面断裂
    • 圆轴扭转时的变形
    • 非圆截面杆扭转
• 基本变形四：弯曲
  • 弯曲概念：
    • 受力特点：外力垂直于杆件轴线，或轴线平面内有外力偶
    • 变形特点：受力后，杆件原为直线的轴线变形为曲线
    • 以弯曲变形为主的杆件称为梁
      • 梁的简化与分类
        • 简支梁
        • 悬臂梁
        • 外伸梁
  • 外力
    • 通过静力学方程求解
  • 内力
    • 求法：平衡方程
    • 方向确定：剪力左上右下为正，弯矩凹正凸负
    • 画内力图
      • 剪力图
      • 弯矩图
      • 分布载荷集度，剪力图，弯矩图之间的关系
    • 弯曲应力
      • 正应力只与弯矩有关，切应力只与剪力有关
      • 同时有弯矩和剪力的弯曲是横力弯曲
      • 只有弯矩的弯曲称为纯弯曲
      • 纯弯曲梁的正应力
      • 公式推导
      • 方向判定：拉正压负
      • 几种常见截面抗弯系数推导
      • 横力弯曲同样适用纯弯曲的正应力求解方法，强度条件为
      • 弯曲切应力的求解及校核
      • 提高弯曲强度：
        • 提高抗弯截面系数：
          • 选用合理截面
          • 等强度梁或变截面梁
        • 降低弯矩：
          • 合理安排梁的受力情况
            • 合理布置载荷
            • 合理布置支座
  • 弯曲变形
    • 表示弯曲变形的物理量
      • 线位移：挠度
        • 挠度向上为正
      • 角位移：转角
        • 逆时针为正
    • 挠曲线求解
    • 提高梁弯曲刚度的主要措施：
      • 改善结构形式，减小弯矩
      • 载荷分散布置
      • 缩小跨度
      • 选择合理的截面形状
      • 合理选择材料
    • 梁的刚度条件：
• 应力状态与强度理论
  • 应力状态
    • 概念：受力构件中一点处的应力状况，是过该点在不同方位截面的应力的集合
    • 分类
      • 单向应力状态：只有一个主应力不为零
      • 二向应力状态
      • 三向应力状态
      • 纯剪切应力状态：只有切应力没有正应力
    • 派生概念
      • 主单元体六面均为主平面
      • 主平面只有正应力，无切应力
      • 主应力σ₁，σ₂，σ₃
      • 原始单元体：各个面上的应力均为已知或可求
    • 二元应力状态解析法
    • 图解法：应力圆/莫尔圆：口诀：圆上一点，体上一面，转向相同，角度减半，直径两端，垂直两面
      • 画法
      • 特殊状态应力圆
        • 子主题
    • 三向应力状态及其应力圆：三次运用二向状态分析即可
    • 二向应变状态：将应力状态公式中的应力换成对应应变即可
    • • 广义胡克定律
        • 条件：各向同性材料，小变形(小变形情况下，正应力只引起纵向横向线应变，而切应力只引起切应变)
  • 强度理论：关于材料破坏条件的假说
    • 四种常用强度理论
• 组合变形
  • 解法
  • 常见组合变形：斜弯曲，拉(压)弯，弯扭组合
    • 弯扭组合的相当应力表达式
• 压杆稳定
  • 概念：平衡在受到外界干扰后能否维持
  • 分类
    • 稳定平衡
    • 随遇平衡
    • 不稳定平衡
  • 求解
    • 大柔度杆
      • 欧拉公式
        • 临界压力公式：
        • 临界应力公式
    • 中柔度杆
      • 经验公式
    • 小柔度杆
      • 强度公式
  • 解题步骤：计算λ，判断杆件类型，选择公式，稳定条件判断
  • 稳定条件：F≤Fᶜʳ/n
  • 提高压杆稳定性：减小杆长，加强约束，选择合理材料截面形状，精细加工和安装
• 表征材料力学性能的三个材料系数
  • 弹性模量E，泊松比μ，切变模量G
  • 对于各向同性材料有如下关系：G=E/2(1+μ)
  • 知二求三
• 塑性材料（伸长率＞5%），脆性材料
  • 低碳钢拉伸
    • 四个阶段
      • 弹性
        • 弹性极限
      • 屈服
        • 屈服极限
        • 卸载规律
        • 冷作硬化
          • 比例极限提高，塑性降低
      • 强化
        • 强度极限
      • 局部变形
        • 伸长率
        • 颈缩现象
        • 断面收缩率
  • 铸铁拉伸：近似满足胡克定律
  • 低碳钢压缩
  • 铸铁压缩，有实验知：铸铁适合做抗压件
• 由外力引起的构件某一截面上内力分布集度 可分解为：正应力σ与切应力τ

材料力学

• 材料力学与工程绪论
  • 研究任务
    • 刚度：抗变形能力
    • 强度：抗破坏能力
    • 稳定性：保持原有平衡的能力
  • 变形固体的基本假设
    • 连续
    • 均匀
    • 各向同性
    • 小变形
  • 研究内容
    • 研究步骤
      • 外力
        • 内力
          • 应力
            • 校核
    • 研究方法
      • 截面法
    • 变形和应变
      • 线（正）应变ε
      • 切应变γ
    • 构件分类
      • 杆
        • 变形的基本形式
          • 轴向拉伸与压缩
          • 剪切
          • 扭转
          • 弯曲
      • 板
      • 壳
      • 块
• 基本变形一：轴向拉伸与压缩
  • 基本概念
    • 受力特点：作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与轴线重合
    • 变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短
  • 利用截面法通过分析外力得到内力图
    • 符号规定：杆件受拉伸长内力为正，受压缩短为负
    • 内力图的画法
  • 轴向拉压杆截面上的应力
    • 横截面应力 σ=F/A τ=0
      • 适用于横截面为任何形状的等截面轴向拉压杆 σ正应力，F内力，A横截面面积
    • 斜截面应力
  • 应力集中：因杆件外形突变，引起局部应力激增的现象
    • 截面尺寸变化越急剧，角越尖，孔越小，应力集中越严重
  • 轴向拉压杆的强度计算
    • 许用应力[σ]=σᵘ/n，塑性材料与脆性材料极限应力不同
    • 强度条件：σₓ=F/A≤[σ]
  • 轴向拉压杆的变形
    • 纵向变形
      • 沿轴线方向伸长或缩短
    • 横向变形
      • 横截面尺寸变化
    • 公式
  • 拉压超静定问题
    • 平面问题三个平衡方程
    • 未知力数量-3即为几次超静定问题
    • 求解超静定问题需要补充物理方程和几何方程
• 基本变形二：剪切
  • 剪切概念
    • 受力特点：构件两侧作用大小相等，方向相反，作用线很近的外力/
    • 变形特点：两外力作用线截面间发生相对错动
  • 研究方法
    • 假定计算法
• 基本变形三：扭转
  • 扭转概念
    • 受力特点：构件受到垂直于轴线平面内的力偶作用
    • 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动
    • 以扭转为主要变形的杆件称为轴
  • 研究过程
    • 外力偶矩
      • 通过外力求得
      • 传动轴等转动构件可通过扭矩公式计算：M=9549P/n(n为转速，r/min)
        • 根据扭矩公式知：传递相同功率时，低速轴的力偶矩比高速轴大，因此，低速轴直径比高速轴大
    • 扭矩和扭矩图
      • 研究方法：扭矩图
      • 方向确定：右手螺旋定则
      • 画扭矩图
    • 薄壁圆筒的扭转应力
      • 横截面上正应力σ=0，切应力τ=M/2πtr²
      • 切应力互等定理：取微元体，由平衡条件可得，在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，方向共同指向或背离公共棱边（适用于纯剪切与非纯剪切）
      • 侧面只有切应力，无正应力的情况，称为纯剪切
    • 扭转时的应变γ=rΦ/l
    • 剪切胡克定律：τ=Gγ(G是切变模量)
    • 圆轴扭转
      • 变形几何关系，物理关系，静力学关系
      • 公式推导过程：
    • 扭转的强度校核
      • 塑性材料在扭转破坏时被沿着横截面剪断，脆性材料受扭转破坏时沿着与轴线45°方向的螺旋面断裂
    • 圆轴扭转时的变形
    • 非圆截面杆扭转
• 基本变形四：弯曲
  • 弯曲概念：
    • 受力特点：外力垂直于杆件轴线，或轴线平面内有外力偶
    • 变形特点：受力后，杆件原为直线的轴线变形为曲线
    • 以弯曲变形为主的杆件称为梁
      • 梁的简化与分类
        • 简支梁
        • 悬臂梁
        • 外伸梁
  • 外力
    • 通过静力学方程求解
  • 内力
    • 求法：平衡方程
    • 方向确定：剪力左上右下为正，弯矩凹正凸负
    • 画内力图
      • 剪力图
      • 弯矩图
      • 分布载荷集度，剪力图，弯矩图之间的关系
    • 弯曲应力
      • 正应力只与弯矩有关，切应力只与剪力有关
      • 同时有弯矩和剪力的弯曲是横力弯曲
      • 只有弯矩的弯曲称为纯弯曲
      • 纯弯曲梁的正应力
      • 公式推导
      • 方向判定：拉正压负
      • 几种常见截面抗弯系数推导
      • 横力弯曲同样适用纯弯曲的正应力求解方法，强度条件为
      • 弯曲切应力的求解及校核
      • 提高弯曲强度：
        • 提高抗弯截面系数：
          • 选用合理截面
          • 等强度梁或变截面梁
        • 降低弯矩：
          • 合理安排梁的受力情况
            • 合理布置载荷
            • 合理布置支座
  • 弯曲变形
    • 表示弯曲变形的物理量
      • 线位移：挠度
        • 挠度向上为正
      • 角位移：转角
        • 逆时针为正
    • 挠曲线求解
    • 提高梁弯曲刚度的主要措施：
      • 改善结构形式，减小弯矩
      • 载荷分散布置
      • 缩小跨度
      • 选择合理的截面形状
      • 合理选择材料
    • 梁的刚度条件：
• 应力状态与强度理论
  • 应力状态
    • 概念：受力构件中一点处的应力状况，是过该点在不同方位截面的应力的集合
    • 分类
      • 单向应力状态：只有一个主应力不为零
      • 二向应力状态
      • 三向应力状态
      • 纯剪切应力状态：只有切应力没有正应力
    • 派生概念
      • 主单元体六面均为主平面
      • 主平面只有正应力，无切应力
      • 主应力σ₁，σ₂，σ₃
      • 原始单元体：各个面上的应力均为已知或可求
    • 二元应力状态解析法
    • 图解法：应力圆/莫尔圆：口诀：圆上一点，体上一面，转向相同，角度减半，直径两端，垂直两面
      • 画法
      • 特殊状态应力圆
        • 子主题
    • 三向应力状态及其应力圆：三次运用二向状态分析即可
    • 二向应变状态：将应力状态公式中的应力换成对应应变即可
    • • 广义胡克定律
        • 条件：各向同性材料，小变形(小变形情况下，正应力只引起纵向横向线应变，而切应力只引起切应变)
  • 强度理论：关于材料破坏条件的假说
    • 四种常用强度理论
• 组合变形
  • 解法
  • 常见组合变形：斜弯曲，拉(压)弯，弯扭组合
    • 弯扭组合的相当应力表达式
• 压杆稳定
  • 概念：平衡在受到外界干扰后能否维持
  • 分类
    • 稳定平衡
    • 随遇平衡
    • 不稳定平衡
  • 求解
    • 大柔度杆
      • 欧拉公式
        • 临界压力公式：
        • 临界应力公式
    • 中柔度杆
      • 经验公式
    • 小柔度杆
      • 强度公式
  • 解题步骤：计算λ，判断杆件类型，选择公式，稳定条件判断
  • 稳定条件：F≤Fᶜʳ/n
  • 提高压杆稳定性：减小杆长，加强约束，选择合理材料截面形状，精细加工和安装
• 表征材料力学性能的三个材料系数
  • 弹性模量E，泊松比μ，切变模量G
  • 对于各向同性材料有如下关系：G=E/2(1+μ)
  • 知二求三
• 塑性材料（伸长率＞5%），脆性材料
  • 低碳钢拉伸
    • 四个阶段
      • 弹性
        • 弹性极限
      • 屈服
        • 屈服极限
        • 卸载规律
        • 冷作硬化
          • 比例极限提高，塑性降低
      • 强化
        • 强度极限
      • 局部变形
        • 伸长率
        • 颈缩现象
        • 断面收缩率
  • 铸铁拉伸：近似满足胡克定律
  • 低碳钢压缩
  • 铸铁压缩，有实验知：铸铁适合做抗压件
• 由外力引起的构件某一截面上内力分布集度 可分解为：正应力σ与切应力τ