函数与极限

这是一篇关于函数与极限的思维导图，包括：映射、数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在法则、两个重要极限、无穷小的比较(比值)。

函数与极限

• 映射
  • 映射
    • 单射
    • 满射
    • 一一映射
    • 复合映射
  • 函数
    • 概念
    • 四大特性
    • 基本初等函数（包括反函数）
      • 反对幂三指
    • 复合函数
  • 逆映射
    • 条件
• 数列的极限
  • 定义“a,ε,N”
  • 收敛数列的性质：1，2 3 4
• 函数的极限
  • x→x0
    • 1.在去心邻域内有定义
    • 2. A d e
    • 3.单侧极限
  • x→∞
    • 1.e X A
  • 5大性质
    • 局部有界性
    • 局部保号性
• 无穷小与无穷大
  • 无穷小概念
  • 定理一：f（x）有极限AÛf(x)=A+a，a为无穷小
  • 无穷大概念：“|f(x)|>M”
  • 渐近线
    • 水平渐近线
    • 铅垂渐近线
• 极限运算法则
  • 特别注意1 若分子分母极限均为零，则需因式分解，约分，再代入x0求极限 特别注意2 高次分式同除最高次项
  • 五大定理四小推论
• 极限存在法则 两个重要极限
  • 夹逼准则 第一个重要极限 <sinx/x>=1
  • 单调有界必有极限 第二重要极限<1+1/n>=e
  • 柯西极限存在法则 ：|xn-xm|<e
• 无穷小的比较（比值）
  • 1.高阶 2.低阶 3.同阶 4.K阶 5."等价无穷小"
• 函数的连续性与间断点
  • 判断f(x)在点x0处是否具有连续性
    • f（x）存在
    • 有极限
    • 极限与f(x0)相等
  • 函数的间断点
    • 1.f(x0-)f(x0+)均存在
      • 可去:f(x0-)=f(x0+)
      • 跳跃:f(x0-)≠f(x0+)
    • ...有一个存在
      • 无穷间断点 例：π/2是函数tanx的无穷间断点
      • 振荡间断点
• 连续函数的运算与初等函数的连续性
• "闭区间"上连续函数的性质
  • 定理一：有界性与最大最小值定理
  • 零点定理 条件{f（x）在闭区间【a,b】上连续，且f(a)与f(b)异号}
  • 介值定理
• lim△y=0 (△x→0)