计量经济学导图

计量经济学包括回归分析概述，双变量线性回归和多变量线性回归，模型的建立与估计中的问题及对策等知识点。框架清晰，内容全面，适合知识点整理以及背诵的小伙伴。

计量经济学

• 回归分析概述
  • 回归分析是研究一个变量关于另一个/些变量的具体依赖关系的计算方法与理论
  • 总体回归函数：
    • 样本回归函数：
  • 随机扰动项：
  • 总体回归模型：
    • 样本回归模型：
  • 主要目的：由样本回归函数估计总体回归函数
• 双变量线性回归
  • 模型形式
    • 样本回归模型：
    • 总体回归模型：
  • 模型基本假设
    • 对解释变量与模型的假定：
      • 重复抽样中，解释变量固定或随机但与随机干扰项独立
      • 解释变量无测量误差
      • 模型设定正确
    • 对随机扰动项的假定：
      • 随机扰动项的数学期望为0
      • 同方差性
      • 无自相关
      • 扰动项与解释变量相互独立
      • 线性回归模型的经典假设或高斯假设，满足该假设的线性回归模型称之为经典线性回归模型
      • 扰动项服从正态分布
  • 模型参数估计
    • 最小二乘估计OLS
      • 残差平方和：
      • 原理：寻找使得残差平方和最小的回归直线
      • 性质
        • 线性性
        • 无偏性
        • 有效性
        • 也称作估计量的小样本性质，拥有该性质的估计量成为最佳线性无偏估计量(BLUE)
        • 高斯-马尔可夫定理：在给定经典线性回归假设下，最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量
  • 模型统计检验
    • 拟合优度
      • • TSS总体平方和：
        • ESS回归平方和：
        • RSS残差平方和：
    • 方程显著性检验
      • F检验：
    • 变量显著性检验
      • t检验：
        • k为估计参数的总数(k=2)；标准误
        • 置信区间
  • 模型预测
    • 个值预测
    • 均值预测
• 多变量线性回归
  • 模型形式
    • 样本回归模型：
      • 对于非线性关系：通过换元、对数变换等方式转化为线性关系
      • 对定性变量：使用虚拟变量（m个类别引入m-1个虚拟变量）
  • 模型假设
    • 随机扰动项的数学期望为0
    • 同方差性
    • 无自相关
    • 矩阵形式：
    • 解释变量不是随机变量，扰动项与解释变量相互独立
    • 解释变量之间不存在严格的线性关系
    • 扰动项服从正态分布
  • 模型参数估计
    • OLS
    • 线性性、无偏性、有效性
      • n增大，具有：渐进无偏性、渐进有效性、一致性
    • 随机误差项方差的无偏估计量：
  • 模型统计检验
    • 拟合优度
      • AIC/SC
        • 越小拟合优度越高
      • • 调整后的R^2：
    • 方程显著性检验
      • F检验：
        • 拟合优度与F值的关系
    • 变量显著性检验
    • 其他约束条件的检验
      • 做有约束回归与无约束回归的F检验
        • • 有约束回归
          • 无约束回归
  • 模型预测
    • 个值预测
    • 均值预测
• 模型的建立与估计中的问题及对策
  • 误设定
    • 解释变量选错
      • 漏选
        • 参数估计量不再无偏
      • 误选
        • 参数估计量仍无偏但方差增大
      • 选择解释变量的4条准则
        • 理论意义
        • t检验显著
        • 调整后的拟合优度增大
        • 其他参数估计值的偏倚情况
    • 模型函数形式选择错误
    • 检验方法：RESET
      • 思路：引入被解释变量估计值的2、3、4次方作为解释变量，若通过F检验则说明存在误设定问题
      • 仅能检验漏选解释变量、模型形式错误
  • 多重共线性
    • 某两个或多个解释变量高度线性相关
      • 完全多重共线性
        • 参数估计量不存在
      • 近似的多重共线性
    • 原因
      • 经济变量共同的变动趋势
      • 滞后变量的引入
      • 样本资料的限制
    • 后果
      • 近似共线性：参数估计量方差增大
      • 参数估计量经济意义不合理
      • 参数显著性检验出现偏误，容易漏选重要的解释变量
    • 检验
      • 初步判断：
        • 系数估计值符号
        • 某个t值较低而拟合优度不低
        • 某个不重要的解释变量删除后，回归结果发生显著变化
      • 利用变量间相关性
        • 两个：相关系数
        • 多个：分别回归看拟合优度
      • 利用方差膨胀因子，VIF越高，多重共线性越严重
      • 利用条件指数，条件指数越高，多重共线性越严重
    • 解决方法
      • 增加数据
      • 对模型施加约束条件
      • 略去几个共线变量，或避免引入共线性强的变量
        • 逐步回归法
      • 改变模型形式，使用差分、被解释变量的滞后值、离差形式等
      • 主成分回归
      • 因子分析、岭回归、联立方程模型、或在多重共线性影响较小时不做处理
  • 异方差
    • 随机误差项的方差不再是常数
    • 后果
      • 参数估计量非有效
      • 变量显著性检验失去意义（因为随机误差项的方差的估计值(标准误)出现偏误）
      • 模型预测失效
    • 检验
      • 图示法
      • 帕克检验(Park test)
      • 格里瑟检验(Glesjer test)
      • 戈德弗尔德-匡特检验(G-Q检验)
      • 怀特检验(White's General Heteroscedasticity test)
      • 布罗施-培甘检验(B-P检验)
    • 解决方法
      • 广义最小二乘估计量GLS
        • 当只存在异方差性时，即为加权最小二乘法WLS
      • 对数变换会降低异方差性
  • 自相关
    • 随机误差项之间存在相关性，常出现在时间序列中
    • 后果
      • 参数估计量非有效
      • 变量显著性检验失去意义
      • 模型预测失效
    • 检验
      • 图示法（残差序列）
      • DW检验
      • 拉格朗日乘数检验（BG检验）
    • 解决方法
      • GLS
      • 广义差分法
        • 科克伦-奥克特迭代法
        • 希尔德雷斯-卢搜寻法
  • 随机解释变量