高等数学 第一章 函数与极限

高等数学第一章函数与极限的思维导图，包括数列的极限、函数的极限、无穷大与无穷小、极限运用法则、函数的连续性和间断点等内容。

第一章函数与极限

• 数列极限
  • 求极限证明其存在
    • 定义
    • 性质
      • 唯一性
      • 有界性
      • 单调性
      • 收敛性
    • 计算
      • 用运算法则
      • 夹逼准则
      • 单调有界准则
• 函数极限
  • 求反函数
  • 邻域
  • 定义
  • 性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 局部收敛性
  • 运算法则
  • 夹逼准则
  • 无穷量
    • 无穷大，无穷小0
      • 为倒数关系
    • 无穷小运算法则
      • 有限无穷小+-×÷仍是无穷小
      • ×有界函数仍是无穷小
    • 无穷小比阶
      • 0为高阶
      • 无穷为低阶
      • c，c不=0同阶
        • c=1为等价
          • 等价无穷小量运算
            • 使用时不能把x消去
  • 两个重要极限及衍生公式
• 连续与间断
  • 连续点
    • 定义
      • 左连续与右连续
        • 和连续冲要
      • 有极限
      • 有定义
      • 极限值=函数值
  • 间断点
    • 定义
      • 无定义
      • 有定义极限不存在
      • 函数值和极限值不相等
    • 分类
      • 第一类
        • 通过左右极限判断
        • 可去
        • 跳跃
      • 第二类
        • 无穷
        • 震荡