解析几何

解析几何法是通过建立坐标系，把几何的基本元素点和代数的基本研究对象数对应起来，利用代数工具解决几何问题的方法。

解析几何

• 二、空间曲线与二次曲面
• 曲线定义
• 曲面定义
  • P78
• 空间曲线的投影与投影柱面
  • 投影柱面
    • 椭圆柱面
    • 双曲柱面
    • 抛物面
  • 投影曲线
• 常见的二次曲面的标准方程、形状、作图
  • 柱面
    • 定义
    • 方程
  • 锥面
    • 定义
    • 方程
    • 入-次齐次函数
  • 旋转曲面
    • 定义
    • 方程
  • 椭球面
    • 一般方程
    • 参数方程
  • 双曲面
    • 单叶双曲面
    • 双叶双曲面
  • 抛物面
    • 椭圆抛物面
    • 双曲抛物面
• 单叶双曲面的直母线方程及其性质
  • 对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.
  • 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面.
  • 单叶双曲面上同族的任意两直母线总是异面直线.
• 双曲抛物面的直母线方程及其性质
  • 对于双曲抛物面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.
  • 双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交.
  • 双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面.
• 直线与一般二次曲线相交
• 一般二次曲线进行理论研究的方法
  • 渐近方向
    • 定义
    • 分类
  • 中心
    • 定义
    • 分类
  • 渐近线
  • 切线（切点）
  • 奇异点（正常点）
  • 直径（共轭弦）
  • 主直径（主方向）
  • 特征方程（特征根）
  • 不变量
    • 定义
    • 分类
• 根据二次曲线标准方程将二次曲线分类
• 二次曲线的几何理论与代数理论联系
• 熟练计算公垂线方程
• 熟练计算两异面直线之间的距离
• 判定空间两直线的位置关系
• 熟练计算两平面之间的夹角
• 熟练计算直线与平面之间的夹角
• 熟练计算两直线之间夹角
• 判定直线与平面的位置关系
• 判定定点与平面的位置关系
• 空间直线方程各种形式
  • 向量式参数方程
  • 坐标式参数方程
  • 标准方程
  • 过两点标准方程
  • 法式方程
    • 平面的法向量：非零向量n={A,B,C},M0=(x0,y0,z0)M=(x,y,z),那么r0={x0,y0,z0}，r={x,y,z},r-r0={x-x0,y-y0,z-z0}.点法式方程可表示为：n•(r-r0)=0或者A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
• 平面各种形式
  • 由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程
  • 平面的一般方程
  • 平面的法式方程
• 向量代数各种运算
  • 向量的加法
  • 数量乘向量
  • 向量的线性关系与向量的分解
  • 标架与坐标
  • 向量在轴上的射影
  • 两向量的数量积
  • 两向量的向量积
• 一、平面与空间直线