导图社区 高数
数学二高数部分所有知识点提要，包含函数极限与连续性、数列极限、一元函数积分学、多元函数微分学、一元函数微分学、中值定理。
史纲年份事件知识点串联：《兴国土地法》：①将“没收一切土地”改为“没收一切公共土地及地主阶级的土地”②保护中农利益③第一个制定了可以付诸实施的比较完整的土地革命纲领和路线④土地革命中的阶级路线和土地分配方法:坚定地依靠贫农、雇农,联合中农,限制富农,保护中小工商业者,消灭地主阶级;以乡为单位,按人口平分土地,在原耕地的基础上,实行抽多补少、抽肥补瘦。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
高数
预备知识
函数、反函数、复合函数的概念
函数特性
有界性
单调性
奇偶性
周期性
重要结论
7条
函数图像
直角坐标系
极坐标系
心形线
用直角系观点画出极坐标系下的图像
参数方程
摆线
星形线
常用基础知识
等比和等差数列
三角函数
对数、指数运算法则
一元二次方程基础
因式分解公式
阶乘与双阶乘
常用不等式
数列极限
定义
收敛数列的性质
唯一性
保号性
推论
极限运算规则
夹逼准则
单调有界准则－数列单调增或减且有上界或下界，则该数列极限存在
证明数列极限的存在
函数极限与连续性
领域
函数极限的定义
函数极限的性质
局部有界性
局部保号性
洛必达法则
泰勒公式－常用
归结原则－连接数列极限与函数极限
无穷小比阶
无穷小的定义
比阶
等价无穷小=1
高阶=0
同阶=C
低阶=∞
k阶=c
函数的连续与间断
连续点
间断点
可去
跳跃
无穷
振荡
一元函数微分学
导数定义
微分的定义
四则运算
分段函数求导
复合函数求导
反函数求导
参数方程求导
一元函数微分学的应用
极值
判别
必要条件：一阶导=0
第一充分条件：在点处连续，且去心邻域内可导
第二充分条件：一阶导=0，二阶导≠0
二阶导<0－极大值点
二阶导>0－极小值点
第三充分条件
最值
求闭区间上连续函数的最大值与最小值
求开区间上连续函数的最值或取值范围
判断单调性
凹凸性
二阶导数<0，凸
二阶导数>0，凹
拐点
定义：连续曲线凹弧与凸弧的分界点
第一充分条件：在左右领域内二阶导变号
第二充分条件：二阶导=0，三阶导≠0
必要条件：二阶导存在，且二阶导=0
渐近线
铅垂：正负极限=∞
水平：趋近于∞的极限是方程式
斜渐近线：a,b－y=ax+b
作函数图形
隐函数求导
对数求导－等式两边取ln
幂指函数求导－对数求导法、化指数求导
高阶导数求导
归纳法
求导公式－莱布尼茨公式（两个函数乘积的高阶导数）
泰勒公式
变限积分求导
基本求导公式
中值定理
函数中值定理
有界与最值定理
介值定理
平均值定理
零点定理
微分（导数）中值定理
费马定理－证明
罗尔定理－推广
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
积分中值定理
零点问题
零点定理－证明根的存在性
单调性－证明根的唯一性
罗尔定理的推论－若函数的n阶导至多k个根，则函数=0至多有k+n个根
实系数奇次方程至少有一个实根
题型
证明方程有实根，有几个
方程的根的个数
零点个数
交点个数
证明不等式
函数性质
常数变化量
中值定理－拉、泰为主
积分等式与积分不等式
证明积分等式
微分中值定理
积分法
证明积分不等式
函数单调性
多元函数微分学
平面点集
定义域
两点之间的距离
邻域
内、外、边界点
有界、无界、开、闭集
二元函数
广义极值点
真正极值点
无条件极值
必要条件
充分条件
条件极值－拉格朗日乘数法
求闭区域边界上的最值
求闭区域上的最值
极限
连续
偏导数
复合函数求偏导
隐函数求偏导
已知偏导求原函数
判断连续性
隐函数存在定理
可微－全微分
一元函数积分学
不定积分
基本积分公式
凑微分法
换元法
分部积分
有理函数积分
定积分
牛顿－莱布尼茨公式及其推广
换元积分
应用
表达和计算平面图形的面积
旋转体的体积
函数平均值
变限积分
性质
概念
反常积分
无穷区间上反常积分的敛散性
无界函数反常积分的敛散性
二重积分
几何背景:曲顶柱体的体积
1－求区域面积
2－可积函数必有界
3－积分的线性性质
4－积分的可加性
积分保号性
二重积分的估值定理
二重积分中值定理
对称性
普通对称性
轮换对称性：将x与y对调，区域D不变
计算
直角系与极坐标系的相互转化
常微分方程
微分方程
常微分方程：未知函数是一元函数
微分方程的阶：未知函数的最高阶导数
微分方程的解：代入微分方程后使方程成为恒等式的函数
微分方程的通解;含有的独立常数的个数等于微分方程的阶数的解
初始条件：确定通解中常数的条件
特解：确定了解中常数的通解
一阶微分方程求解
变量可分离型方程
可化为变量可分离型方程
形如：dy/dx=f(u)
齐次微分方程：dy/dx=u(y/x)-令F=y/x代换计算
一阶线型微分方程－推导计算公式
二阶可降阶微分方程
方程中不显含未知函数y
方程中不显含自变量x
高阶线性微分方程求解
二阶变系数线性微分方程
齐次
非齐次
二阶常系数线性微分方程
通解
