高数前三章节

高数前三章节知识点总结，包括函数与极限，导数与微分，微分中值定理。帮助小伙伴快速掌握高数的内容点知识！

高数前三章节

• 函数与极限
  • 微积分 预备知识
    • 集合
    • 区间 邻域
    • 函数
      • 概念
      • 单调性
        • 导数求单调
        • 定义求单调
      • 奇偶性
      • 周期性
        • 周期函数不一定有最小正周期，比如常数函数
        • 两个周期函数之和 差 积 商不一定为周期函数，只有周期之比为有理数才成立
  • 极限
    • 极限的概念
    • 极限的求法
      • 夹逼定理
      • 洛必达法则 但是要满足条件方可使用
      • 泰勒公式
      • 利用重要极限
      • 取对数
    • 无穷的概念
      • 无穷大
      • 无穷小
        • 等价无穷小
          • 等价无穷小的代换
        • 高阶无穷小
        • 同阶无穷小
    • 间断与连续
      • 间断
        • 分析对比相应点的左右极限可判断出
          • 第一类可去间断点
          • 第一类跳跃间断点
          • 第二类无穷间断点
          • 第二类震荡间断点
      • 连续
        • 可导必连续
        • 基本初等函数在定义域内都是连续的
• 导数与微分
  • 导数
    • 导数的概念
    • 运算法则
      • 四则运算法则
      • 反函数的求导法则
      • 复合函数求导法
      • 基本导数公式
      • 高阶导数
        • 常用的n阶导数结论
        • 对数求导法
      • 隐函数的求导
        • 两边同时求导
        • 参数方程的求导 二阶导不等忘记乘dx/dt
  • 微分
    • 微分的定义
      • 可微必可导
      • 微分的实际应用
• 微分中值定理
  • 费马引理
    • 所有的中值定理都要求在区间范围内开连 闭导
  • 罗尔定理
    • 条件比较苛刻，要求左右相等
  • 柯西中值定理
    • 是拉格朗日的推广，重点在于它的证明 分子分母同时应用拉格朗日，这样得到的柯西不一定是“用一个”
  • 拉格朗日中值定理
    • 是对于罗尔定理的补充，应用的范围更广，但得到的结论范围也比罗尔定理大
  • 泰勒公式
    • 对于高阶导应用的比较多，需要注意的是该取什么点的问题 再就是对于一些常用泰勒公式的背记 熟练应用可以快速求解很多的极限问题
  • 单调性与凹凸性
    • 求一阶导与二阶导的问题，通过一阶导判断单调性，二阶导判断凹凸性
  • 函数图像的描绘
  • 曲率
    • 描述函数的弯曲程度
      • 曲率计算公式
      • 曲率与曲率半径的关系
      • 曲率中心的计算公式
      • 渐曲线与渐伸线