高等数学 微分学

高等数学上册微分学部分的理论总结与常见技巧

微分学

• 函数
  • 形态
    • 单调性
    • 凹凸性
    • 极值
      • 第一充分条件
      • 第二充分条件
    • 曲率
      • 弧微分
    • 渐近线
      • 水平
      • 垂直
      • 斜
  • 连续性
    • 间断点
      • 第一类间断点
        • 可去
        • 跳跃
      • 第二类间断点
        • 无穷
        • 振荡
    • 一致连续性
    • 有界性定理
    • 介值定理
      • 零点定理
• 极限
  • 精确定义
  • 性质
    • 唯一性
    • 保号性
    • 有界性
  • 判别
    • 数列
    • 函数
    • Heine定理
  • 无穷
    • 定义
    • 比较
• 导数
• 微分
  • 求微分
    • 一阶形式不变性
  • 中值定理
    • Fermat引理
      • Rolle定理
        • Lagrange中值定理
          • Cauchy中值定理
• 求导
  • 四则运算
  • 复合
  • 反函数
  • 隐函数
  • 参数
  • 极坐标
  • 高阶导数
    • 数学归纳法
    • Leibniz公式
    • Taylor公式
• 求极限
  • 三明治
  • 单调有界
  • 变量代换
  • 常规运算
    • 通分
    • 取对数
      • 幂指/累积
    • 取倒数
    • 有理化
    • 因式分解
    • 三角变换
  • 重要极限
  • 连续性
  • 等价无穷替换
    • 常用替换
    • 和取大原则
  • L'Hospital法则
  • Taylor公式
• Taylor公式
  • 多项式
  • 余项
    • Lagrange余项
    • Peano余项
• 相关变化率