复变函数

高数太难怎么办?解析函数无从下手?一张思维导图手把手教你弄懂复变函数中解析函数的求法和基本函数，学会利用思维导图结合课本学习，可以加深对知识的理解。赶快收藏学起来吧!

复变函数

• 复数和复变函数
  • 复数i^2=-1
    • z=x+iy
      • z=r(cosd+isind)
        • 欧拉公式-->z=re^id
      • z*z(共轭)=Re^2(z)+Im^2(z)
        • 复数相乘，r相乘，角度相加
    • 复平面
      • D=d+2kpi；注意多值性
        • d=arctg(y/x)+-pi;d<=pi
      • 复球面
        • 扩充复平面；引入无穷远点
    • 区域
      • 与高数中区域一致
        • 左手在区域内
        • 单连通与多连通
          • 看洞的数量
  • 复变函数
    • 自变量是复数
      • f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
    • 极限和连续性
      • u,v都存在极限；实变极限
      • u，v都连续
• 解析函数
  • 在点及邻域都可导
  • 用柯西黎曼方程及偏导连续判断
  • 复变函数的导数
    • 类比实变
      • f'(z)=du/dx+idv/dx
  • 初等函数；注意解析域；周期，及运算规则
    • 指数
    • 对数
    • 幂
    • 三角
• 复变函数的积分
  • 与高数中类似
  • 柯西古萨基本定理
  • 复合闭路定理
  • 柯西积分公式
  • 高阶导数公式
  • 调和函数和解析函数的关系
    • 满足拉普拉斯方程
• 级数
  • 常数项级数
    • 和函数
  • 幂级数
    • 解析才能展成幂级数
  • 泰勒级数
    • 子主题
  • 洛朗级数
    • 间接法
• 留数
  • c-1
  • 留数定理
  • 奇点的判断
    • 求极限
    • 用零点判断
      • 零点
        • 定义式
        • 导数法
        • 泰勒级数法
• 浮动主题
• 浮动主题