导图社区 进制间转换
计算机中的进位计数对您来说是否还懵懵懂懂，当您看完此篇导图，您会知晓何为进位计数制以及明白进制与进制转换
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进位计数制与进制转换
进位计数制的基本概念
进位计数的概念
基数
Radix，R
进制中能够使用的数字符号（数码）的个数
2进制（B)
R=2，逢2进1
数字符号：0，1
8进制（O/Q)
R=8，逢就进1
数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7
10进制（D）
R=10，逢10进1
数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
16进制（H）
R=16，逢16进1
数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F
位权
不同位置的数，表示的数量大小不同
数位
进位计数制中位置的编号
规则
以小数点为中心
整数部分，从右至左，依次编号为0，1，2，3，…
小数部分，从左至右，从-1开始，依次编号为-1，-2，-3…
基数^数位
R进制的按权展开
例如
R进制，abc.def
按权展开为：a*R^2+b*R^1+c*R^0+d*R^-1+e*R^-2+f*R^-3
计算机采用2进制的原因
最重要的原因:构成计算机的逻辑元件的物理性能
其他原因：抗干扰能力强、计算规则简单、便于实现逻辑运算
进制与进制转换
R进制的相互转换
R→10
按权展开，乘权求和
整数部分与小数部分转换的方式相同
10→R
整数部分
除基取余，商0为止，从下往上
小数部分
乘基取整，积0为止，从上往下
乘不尽
一个有限不循环的十进制小数可能对应一个R进制的无限循环小数
一个无限循环的十进制小数可能对应一个R进制的有限不循环小数
2、8、16进制的相互转换
R→2
8→2
421法
每1位8进制与3位2进制一一对应
16→2
8421法
每1位16进制与4位2进制一一对应
2→R
2→8
从右至左，每3位1组，不足部分前面添0
从左至右，每3位1组，不足部分后面添0
2→16
从右至左，每4位1组，不足部分前面添0
从左至右，每4位1组，不足部分后面添0
R进制的计算
R进制的算数运算
四则运算
加
逢R进1
减
借1当R
乘
移位+加法
除
移位+减法
奇偶判定
2进制整数的末尾为1是奇数，为0是偶数
R进制的移位运算
移动小数点
正数的小数点左移m位
相当于除以R^m
正数的小数点右移m位
相当于乘以R^m
R进制的逻辑运算
逻辑非
逻辑与^/×
有0则0
逻辑或 v/+
有1则1
