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计量经济学
这是一个关于计量经济学的思维导图，主要内容有经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型、放宽基本假定的模型、时间序列模型的序列相关性等。
编辑于2022-12-17 22:09:59 贵州- 计量经济学
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- 大纲
计量经济学
经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
多元线性回归模型
多元线性回归模型的形式
多元线性回归模型的一般表现形式（随机表达形式）
总体回归函数的非随机表达式
矩阵表达式
样本回归函数的随机表达式
样本回归函数非随机表达形式
矩阵形式
或
基本假设
假设1：回归模型是正确设定的
假设2：解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，且各X之间不存在严格线性相关性
假设3：随机误差项具有条件零均值性
假设4：随机误差项具有条件同方差及不序列相关性
假设5：随机误差项满足正态分布
模型的参数估计
最小二乘估计（OLS）
正规方程组的矩阵形式
,由于满秩，故
离差形式的估计结果
随机误差项的方差的无偏估计
性质
1.线性型
2.无偏性
3.一致性
最大似然估计（ML）
距估计(MM)
模型的统计检验
拟合优度检验
TSS=ESS+RSS
越趋于1，拟合优度越高
调整的可决系数
方程的显著性检验（F检验）
不全为0
给定显著水平，可得到临界值，由样本求出统计量F
方程显著；方程不显著
F与的关系
=0 F=1
增大 F增大
=1 F趋于无穷
变量的显著性检验
设计原假设与备择假设
以原假设构造t统计量，并由样本计算其值
给定显著水平，可得到临界值
比较判断或
参数的置信区间
在（1-）的置信度水平下的置信区间是：
如何缩小置信区间
增大样本容量n
提高模型的拟合优度
提高样本观测值的分散度
模型的预测
给定的置信度下的置信区间
给定的置信度下的置信区间
含有虚拟变量的多元线性回归模型
基本概念：对某些无法度量的因素，根据属性类型，构造只取0或1的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D
虚拟变量的引入方式
加法引入
乘法引入
两者结合的方式
设置原则：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1
否则会遇到“虚拟变量陷阱”
放宽基本假定的模型
多重共线性
基本概念：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，称为多重共线性
完全共线性
近似共线性
实际经济问题中的多重共线性
1.经济变量相关的共同趋势
2.模型设定不谨慎
3.样本资料的限制
多重共线性的后果
1.参数估计量不存在
如果存在完全共线性，则不存在，无法得到参数估计量
2.近似共线性下OLS估计量非有效
参数估计量的方差,由于，引起对角线元素较大，是参数估计值的方差增大
3.参数估计量经济意义不合理
4.变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
多重共线性检验
是否存在
两解释变量
相关系数
多解释变量
与F值较大，t检验值较小，说明解释变量对Y的联合线性作用显著 ，而对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著
共线范围
判定系数检验法
逐步回归
排序，逐个检验
多重共线性的克服
排除引起共线性的变量
减小参数估计量的方差
异方差性
基本概念：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不同
类型
单调递增型
单调递减型
复杂型
现实经济中的异方差性
截面数据普遍具有
后果
参数估计量非有效
变量的显著性检验失去意义
t检验是建立在随机干扰项共同方差不变而正确估计了参数方差基础之上如果有异方差性，会不准，t检验也会失去意义
模型的预测失效
预测值的置信区间中也包含
异方差性检验
图示法
帕克与戈里瑟检验
BP检验
怀特检验
异方差性的修正
加权最小二乘法
先加权，再用普通最小二乘法估计参数
异方差稳健标准误法
时间序列模型的序列相关性
基本概念：对于模型其他基本假设仍成立，随机干扰项存在序列相关意味着
实际经济问题中的序列相关性
1.经济变量固有的惯性
2.模型设定的偏误
3.数据的编造
序列相关性的后果
（1）参数估计量非有效
一元： 注 若上述均不等于0，则
多元：若，则
（2）变量的显著性检验失去意义
若参数估计量非有效，方差有偏差，则有偏差
（3）模型的预测失效
序列相关性检验
图示法
回归检验
DW检验
存在正相关不能确定无自相关不能确定存在负相关
LM检验
对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量 原假设 越大，拟合优度越高越序列相关
序列相关的补救
广义最小二乘法
对于模型 ，如果 存在序列相关，同时存在异方差
广义差分法
经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
回归分析概述
回归分析的基本概念
经济变量间的关系
确定性关系
统计依赖（相关）关系
相关分析
变量地位对称均为随机变量
回归分析
不对称，有解释变量和被解释变量，非随机
总体回归函数与总体回归模型
总体回归函数（PRF）
表明被解释变量的平均状态随解释变量变化的规律
总体回归方程
总体回归函数的随机设定形式
样本回归函数与样本回归模型
样本回归函数(SRF)
样本回归方程
随机干扰项
模型的基本假定
假设1：回归模型是正确设定的
对模型设定的假设
假设2：解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的 样本方差趋于一个非零的有限常数，即
对解释变量的假设
假设3：给定解释变量X的任何值，随机干扰项的均值为零，即
假设4：随机干扰项u具有给X任何值条件下的同方差性及不序列相关性，即
假设5：随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布，即
对随机干扰项的假设
模型的参数估计
最小二乘估计（OLS）
判断标准：被解释变量的估计值与实际观测值只差的平方和最小
正规方程组
离差形式
性质
1.线性性：；
2.无偏性：；
3.有效性（最小方差性）：；
估计量的概率分布和随机干扰项的方差估计
；
最大似然估计（ML）
距估计(MM)
模型的统计检验
拟合优度检验
总离差平方和的分解
是来自残差；来自回归直线解释的部分
可决系数
变量的显著性检验
t统计量：
自由度为n-2
检验步骤
1.对总体参数提出假设:；
2.以原假设构造t统计量，并由样本计算其值：
3.给定显著水平，查t分布表,得临界值
4.比较，判断 若 |t|>，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| ，则拒绝H1 ，接受H0 ；
参数的置信区间
在的置信度下, 的置信区间是
缩小置信区间： （1）增大样本容量n （2）提高模型的拟合优度
一元线性回归分析的应用：预测问题
一、预测值是条件均值或个别值的一个无偏估计
二、总体条件均值与个值预测值的置信区间
总体均值预测值的置信区间
总体个值预测值的置信区间
建立计量经济学模型步骤和要点
理论模型的设计
1. 选择变量
2. 确定变量之间的数学关系
3. 拟定模型中待估计参数的数值范围
样本数据收集
1. 时间序列数据
2. 截面数据
3. 面板数据
4. 虚拟变量数据
模型参数的估计
模型的检验
1. 经济意义检验
2. 统计检验
3. 计量经济学检验
4. 模型预测检验
主题
总离差平方和 回归平方和 残差平方和
总离差平方和 回归平方和 残差平方和
令 主对角元素 令其他元素
的样本方差： 的样本标准差： 的样本方差： 的样本标准差：
Ps:1.样本回归线通过点（，）2.估计的Y的均值等于实测的Y的均值3.残差 4.残差与X不相关 5.残差与估计的Y不相关
Ps:
解释变量
被解释变量
计量经济学
经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
多元线性回归模型
多元线性回归模型的形式
多元线性回归模型的一般表现形式（随机表达形式）
总体回归函数的非随机表达式
矩阵表达式
样本回归函数的随机表达式
样本回归函数非随机表达形式
矩阵形式
或
基本假设
假设1：回归模型是正确设定的
假设2：解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，且各X之间不存在严格线性相关性
假设3：随机误差项具有条件零均值性
假设4：随机误差项具有条件同方差及不序列相关性
假设5：随机误差项满足正态分布
模型的参数估计
最小二乘估计（OLS）
正规方程组的矩阵形式
,由于满秩，故
离差形式的估计结果
随机误差项的方差的无偏估计
性质
1.线性型
2.无偏性
3.一致性
最大似然估计（ML）
距估计(MM)
模型的统计检验
拟合优度检验
TSS=ESS+RSS
越趋于1，拟合优度越高
调整的可决系数
方程的显著性检验（F检验）
不全为0
给定显著水平，可得到临界值，由样本求出统计量F
方程显著；方程不显著
F与的关系
=0 F=1
增大 F增大
=1 F趋于无穷
变量的显著性检验
设计原假设与备择假设
以原假设构造t统计量，并由样本计算其值
给定显著水平，可得到临界值
比较判断或
参数的置信区间
在（1-）的置信度水平下的置信区间是：
如何缩小置信区间
增大样本容量n
提高模型的拟合优度
提高样本观测值的分散度
模型的预测
给定的置信度下的置信区间
给定的置信度下的置信区间
含有虚拟变量的多元线性回归模型
基本概念：对某些无法度量的因素，根据属性类型，构造只取0或1的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D
虚拟变量的引入方式
加法引入
乘法引入
两者结合的方式
设置原则：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1
否则会遇到“虚拟变量陷阱”
放宽基本假定的模型
多重共线性
基本概念：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，称为多重共线性
完全共线性
近似共线性
实际经济问题中的多重共线性
1.经济变量相关的共同趋势
2.模型设定不谨慎
3.样本资料的限制
多重共线性的后果
1.参数估计量不存在
如果存在完全共线性，则不存在，无法得到参数估计量
2.近似共线性下OLS估计量非有效
参数估计量的方差,由于，引起对角线元素较大，是参数估计值的方差增大
3.参数估计量经济意义不合理
4.变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
多重共线性检验
是否存在
两解释变量
相关系数
多解释变量
与F值较大，t检验值较小，说明解释变量对Y的联合线性作用显著 ，而对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著
共线范围
判定系数检验法
逐步回归
排序，逐个检验
多重共线性的克服
排除引起共线性的变量
减小参数估计量的方差
异方差性
基本概念：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不同
类型
单调递增型
单调递减型
复杂型
现实经济中的异方差性
截面数据普遍具有
后果
参数估计量非有效
变量的显著性检验失去意义
t检验是建立在随机干扰项共同方差不变而正确估计了参数方差基础之上如果有异方差性，会不准，t检验也会失去意义
模型的预测失效
预测值的置信区间中也包含
异方差性检验
图示法
帕克与戈里瑟检验
BP检验
怀特检验
异方差性的修正
加权最小二乘法
先加权，再用普通最小二乘法估计参数
异方差稳健标准误法
时间序列模型的序列相关性
基本概念：对于模型其他基本假设仍成立，随机干扰项存在序列相关意味着
实际经济问题中的序列相关性
1.经济变量固有的惯性
2.模型设定的偏误
3.数据的编造
序列相关性的后果
（1）参数估计量非有效
一元： 注 若上述均不等于0，则
多元：若，则
（2）变量的显著性检验失去意义
若参数估计量非有效，方差有偏差，则有偏差
（3）模型的预测失效
序列相关性检验
图示法
回归检验
DW检验
存在正相关不能确定无自相关不能确定存在负相关
LM检验
对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量 原假设 越大，拟合优度越高越序列相关
序列相关的补救
广义最小二乘法
对于模型 ，如果 存在序列相关，同时存在异方差
广义差分法
经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
回归分析概述
回归分析的基本概念
经济变量间的关系
确定性关系
统计依赖（相关）关系
相关分析
变量地位对称均为随机变量
回归分析
不对称，有解释变量和被解释变量，非随机
总体回归函数与总体回归模型
总体回归函数（PRF）
表明被解释变量的平均状态随解释变量变化的规律
总体回归方程
总体回归函数的随机设定形式
样本回归函数与样本回归模型
样本回归函数(SRF)
样本回归方程
随机干扰项
模型的基本假定
假设1：回归模型是正确设定的
对模型设定的假设
假设2：解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的 样本方差趋于一个非零的有限常数，即
对解释变量的假设
假设3：给定解释变量X的任何值，随机干扰项的均值为零，即
假设4：随机干扰项u具有给X任何值条件下的同方差性及不序列相关性，即
假设5：随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布，即
对随机干扰项的假设
模型的参数估计
最小二乘估计（OLS）
判断标准：被解释变量的估计值与实际观测值只差的平方和最小
正规方程组
离差形式
性质
1.线性性：；
2.无偏性：；
3.有效性（最小方差性）：；
估计量的概率分布和随机干扰项的方差估计
；
最大似然估计（ML）
距估计(MM)
模型的统计检验
拟合优度检验
总离差平方和的分解
是来自残差；来自回归直线解释的部分
可决系数
变量的显著性检验
t统计量：
自由度为n-2
检验步骤
1.对总体参数提出假设:；
2.以原假设构造t统计量，并由样本计算其值：
3.给定显著水平，查t分布表,得临界值
4.比较，判断 若 |t|>，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| ，则拒绝H1 ，接受H0 ；
参数的置信区间
在的置信度下, 的置信区间是
缩小置信区间： （1）增大样本容量n （2）提高模型的拟合优度
一元线性回归分析的应用：预测问题
一、预测值是条件均值或个别值的一个无偏估计
二、总体条件均值与个值预测值的置信区间
总体均值预测值的置信区间
总体个值预测值的置信区间
建立计量经济学模型步骤和要点
理论模型的设计
1. 选择变量
2. 确定变量之间的数学关系
3. 拟定模型中待估计参数的数值范围
样本数据收集
1. 时间序列数据
2. 截面数据
3. 面板数据
4. 虚拟变量数据
模型参数的估计
模型的检验
1. 经济意义检验
2. 统计检验
3. 计量经济学检验
4. 模型预测检验
主题
总离差平方和 回归平方和 残差平方和
总离差平方和 回归平方和 残差平方和
令 主对角元素 令其他元素
的样本方差： 的样本标准差： 的样本方差： 的样本标准差：
Ps:1.样本回归线通过点（，）2.估计的Y的均值等于实测的Y的均值3.残差 4.残差与X不相关 5.残差与估计的Y不相关
Ps:
解释变量
被解释变量