导图社区 高等数学（五、六）
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教育学考研：教育学原理第八章教学内容整理
高等数学
第五章：多元函数微分学
基本内容
偏导数，全增量，全微分（线性主部），全微分形式不变性
方向导数，梯度
各概念之间的关系
两个累次极限和二重极限都存在，则三者相等
可微的充分条件
可微的必要条件
方向导数及与梯度的关系
极值的充分条件(B2-AC)
拉格朗日乘数法解决条件极值
泰勒定理
应用
简单应用
求多元函数的极限
四则运算
转化为一元函数极限
夹逼定理
判断多元函数的极限不存在
两条路径极限不相等
累次极限不相等
求多元函数在一点处的偏导数
定义法
导函数代入法
偏导数代入法
判断多元函数在一点的可微性
偏导数连续必可微
可微定义
求多元隐函数的偏导数
全微分一阶形式不变性
求多元函数的最大值最小值
拉格朗日乘数法
第六章：多元函数积分学
6.1二重积分
二重积分（直角坐标系，极坐标系）
对称性
计算二重积分的累次积分
画出积分区域，改变积分次序
计算二重反常积分
综合应用
6.2三重积分及第一类曲线与曲面积分
三重积分的在直角坐标系下的计算
投影法
平面截割法
三重积分的在柱面坐标系下的计算
坐标变换
一般先积z,后积r,最后积θ
三重积分的在球面坐标系下的计算
第一类曲线积分的计算
化为参数方程形式
第一类曲面积分
计算三重积分的累次积分
计算第一类曲线、曲面积分
轮换对称性
6.3点函数积分的性质及其应用
点函数定义
引力公式
6.4第二类曲线与曲面积分
第二类曲线积分定义
单连通区域，复连通区域，空间线单连通区域
第二类曲面积分定义
散度
旋度
格林公式
平面曲线积分与路径无关性
斯托克斯公式
空间曲线积分与路径无关性
第二类曲面积分计算
高斯公式
计算平面第二类曲线积分
根据分母取路径
格林公式需具有连续偏导数
求原函数
计算平面区域的面积
计算第二类曲面积分
先化简后计算
化为第一类曲面积分
计算空间第二类曲线积分
