导图社区 高等数学（三、四章）
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高等数学
第三章：一元函数积分学
3.1不定积分
基本内容
不定积分概念
基本积分表
高数数后
凑微分（第一换元法）
变量代换（第二换元法）
分部积分
三角函数有理式的不定积分
凑微分
应用
简单应用
被积函数中有对数函数
被积函数有根式
变量代换，多次化简
不定积分形式差别大
被积函数中有反三角函数
多次分部积分
变量代换
线性运算化简
被积函数中有多项式与三角函数或指数函数乘积
降幂
被积函数中有指数函数与三角函数乘积
两次分部积分后作为未知数解出
被积函数中有自然数n
分部积分，建立递推关系式
被积函数中有绝对值函数
分段函数处理
有理函数的不定积分
线性运算法则拆项
奇数次幂分离凑微分
偶数次幂三个恒等式
积化和差
综合应用
化难为易
3.2定积分及其应用
定积分概念
反常积分（广义积分）
第一类反常积分
第二类反常积分
可积条件
定理
积分中值定理
推广的积分中值定理
柯西——施瓦兹不等式
变上限积分求导定理
定积分的计算方法
涉及定积分的方程根的存在性
巧用积分为0，端点为0，两次罗尔定理
涉及定积分的某种条件下ξ的等式
定积分的性质
第二积分中值定理
泰勒展开，推广的积分中值定理
涉及定积分的不等式
最小值与定积分的不等式性质
拉格朗日定理与定积分的不等式性质
积分中值定理与函数单调性
函数的单调性与积分不等式的性质
单调性定理与积分中值定理
转化为同一函数在区间两端点函数值得大小比较
涉及定积分的等式证明
周期函数的性质
涉及定积分变上、下限函数的等式证明
化为变上下限函数的标准形式然后求导
由涉及f(x)与其定积分的等式求f(x)
令定积分为k，求k
[-a,a]上连续f(x)定积分的计算
定积分的计算
三角函数转换
计算平面图形的面积
1.求交点
2.平面图形分块
3.计算
逆向思维转换
计算曲边扇形的面积
计算立体的体积
计算旋转体的侧面积及表面积
计算平面曲线的弧长
反常积分的计算
暇点去除
三角函数变量替换
等量代换去暇点
变量替换反复转换设未知数
和式极限，定积分定义计算
第四章：向量代数与空间解析几何
4.1向量代数
向量概念，点乘叉乘
叉乘平方加点乘平方
几何意义
向量间关系
4.2直线与平面
直线L的方程
点向式
参数式
两点式
一般式
平面π的方程
点法式
三点式
截距式
平面束
两直线L1，L2的位置关系
垂直
平行
两平面π1，π2的位置关系
直线L与平面π的位置关系
点到平面的距离
两异面直线的距离
公垂线方程
点向式与一般式的转化
消元法
叉乘法
4.3曲线与曲面
一般参数方程绕Oz轴旋转
曲线投影
