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数理逻辑整理，范式、联结词的扩充与归约、命题演算形式系统PC、自然演绎系统ND、一阶谓词演算形式系统FC、名题、联结词、形式语言和命题公式九部份。
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数理逻辑
范式
代入定理与替换定理
范式的定义
合取范式
文字：原子命题公式或其否定
子句：文字的析取式
合取范式：子句的合取式
析取范式
子句：文字的合取式
析取范式：子句的析取式
范式定理
消去蕴含和等价
减少否定词的辖域
逐次使用合取与析取的分配律将公式化简
主范式
主合取范式
是命题公式A的合取范式
其中每一个子句均出现A的所有命题变元且仅出现一次
极大项：主合取范式中的析取项
主析取范式
极小项：主析取范式中的合取项
主范式与指派
永真式无主合取范式
永假式无主析取范式
任一非永真、非永假命题公式都存在唯一与之等价的主合取（析取）范式
联结词的扩充与归约
n元联结词的个数
一元联结词（4个）
Δ1和Δ4为常联结词
Δ2为幺联结词
Δ3为否定词
二元联结词（16个）
联结词的可表示，完备联结词组
对偶式的相关定理
命题演算形式系统PC
语言部分
PC的字母表
PC的公式
定义：符合①②③
推理部分
3个公理
推理规则：分离规则rmp
证明：公式序列，其中的公式或者是公理，或者是由分离规则导出的
定理：A是PC中的定理，如果公式A在PC中有一个证明
PC系统的定理
基本定理
演绎的定义
演绎结果
PC系统的基本理论
演绎定理
PC的合理性
若A为PC中的定理，则A永真
公式集的一致性
PC系统具有一致性
PC的公式集合是一致的当且仅当它是可满足的
公式集的完全性
PC系统具有不完全性
PC的完备性定理（证明略）
自然演绎系统ND
ND的字母表
ND的公式
1个公理模式
14条推理规则
假设
析取
合取
蕴含
否定
双否
等价
引入; 消除
PC的公理是ND的定理
一阶谓词演算形式系统FC
谓词演算基本概念
一阶谓词演算
n元谓词
个体域（论域）
个体变元的取值范围
n元函词
用于描述从一个个体域到另一个个体域映射
量词
全称量词
存在量词
利用否定词相互转化
辖域：量词所约束的范围
约束变元
自由变元
公理模式
由6条公式及其所有的全称化组成
推理规则：rmp规则
全称推广定理
一阶谓词演算形式系统的语义
FC中公理的永真性
命题公式
命题变元
表示命题的变元称为命题变元
指派（赋值）
v(p)，为0或者1
定义，满足1.2.3.4的递归定义
公式的形成过程
语法分析树
联结词的优先级
命题公式的赋值
指派v(A)
弄真和弄假
计算与性质
分类
对任意赋值v，
都有v(A)=1，则称A为永真式或重言式
都有v(A)=0，则称A为永假式或矛盾式
判定方法
真值表方法
计算方法
存在赋值v，使得v(A)=1，则称A为可满足式
逻辑蕴含和逻辑等价
性质
常用的逻辑等价式
对合律
幂等律
交换律
结合律
分配律
吸收律
德摩根律
同一律与零一律
排中律
形式语言
字母表
可用A表示一个字母表
字符串
长度为0的字符串称为空串
A上所有字符串的集合的子集称为形式语言
联结词
逻辑联结词
非
并且
或者
如果...那么...(if...then...)
当且仅当(...iff...)
联结词的符号表示
一元真值函数
二元真值函数
名题
命题是一个能判断真假的陈述句
原子命题（简单命题）
不包含其他命题成分的命题
复合命题
至少包含一个其他命题成分的命题
组成复合命题的那些命题称为支命题
命题的真假，取决于它是否反映了客观世界
