线性代数1

这是一篇关于线性代数的思维导图，主要内容有1.1二阶、三阶行列式、1.2全排列、1.4行列式的性质、1.5行列式按行(列)展开。

线性代数

• 元素aij第一个下标i为行标 ，第二个下标j为列标
• 第一单元
  • 1.1 二阶、三阶行列式
    • 二阶行列式的计算--对角线法则
    • 三阶行列式的计算--对角线法则
  • 1.2 全排列
    • 排列：由n个不同的数码1,2,3,...,n组成的有序数组 i1i2....in,称为一个n级(阶)排列
      • eg: 1234和4123都是4级排列
    • 逆序:较大数排在较小数之前 逆序数记为N(i1i2....in)
      • 逆序数是奇数的排列称为奇排列
        • 求逆序数复杂时常用到等差数列前n项和公式： Sn=na1+n(n-1)/2 =n(a1+an)/2
      • 逆序数是偶数的排列称为偶排列
  • 1.4 行列式的性质
    • 行列式的转置 
      • 将行列式D的每一行换到相应列后得到的行列式称为D的转置行式， 记为DT或D’
    • 行列式的性质
      • 1. 转置，值不变，即D =DT
      • 2. 互换两行(列)，值变号。
      • 3. 两行(列)的对应元素相同，值为零。
      • 4. k乘以某一行(列)=k乘以此行列式。
      • 5. 两行(列)的对应元素成比例，则值为零。
      • 6. 某一行(列)的元素都是两数之和，则此行列式可以写成两个行列式之和
      • 7. 某一行(列)的所有元素同乘以k后加到另一行(列)，值不变
  • 1.5行列式按行(列)展开
    • 余子式与代数余子式
      • Aij=(-1)**（i+j）Mij Mij称为D中元素aij 的余子式 Aij称为元素aij的代数余子式
    • 行列式按行(列)展开定理 D = aijAij