考研数三：导数与微分知识总结

数三导数与微分知识点大纲，主要介绍了导数与微分的基本概念求导公式与法则，隐函数与参数方程确定的函数求导。

导数与微分

• 导数与微分 的基本概念
  • 导数
    • 概念[定义(两个）](用定义法求导数)
    • 可导的条件(左右导数存在且相等)
    • 可导与连续的关系 (若函数在某点可导，则它在这点也连续)
    • 注解4: f(a）＝b
    • 注解5: 奇函数求导后为偶函数，反之亦然
    • 注解6:可导与连续可导的区别
    • 注解7:导数的几何意义
    • 注解8，9(有一个在笔记p2eg3)
  • 高阶导数
    • 定义(表示方法)
    • 求高阶导数方法
      • 归纳法
      • 公式法
  • 微分
    • 定义
    • 可导与可微等价
    • A＝f(x）导
    • △y-dy＝△x的高阶无穷小
    • 几何意义
    • 微分用于近似计算
• 求导公式与法则 (微分同理)
  • 求导公式
    • 导数基本公式 (常数，幂函数 指数函数，对数函数 三角函数，反三角函数)
      • 高阶导数的公式
    • 微分基本公式
  • 求导法则
    • 四则运算法则 (加减乘除以及推论)
      • 莱布尼兹公式
    • 复合运算法则(链式法则)
    • 反函数求导法则(倒数)
• 隐函数与参 数方程确定 的函数求导
  • 隐函数的导数求得法
  • 参数方程求导(数三不要求)
• 题型
  • 导数与微分的基本概念
    • 定义
    • 公式
  • 基本求导类型
    • 显函数求导
    • 隐函数求导
    • 参数方程求导
    • 分段函数求导
    • 变积分限函数的导数
  • 导数的几何应用
  • 高阶导数
    • 归纳法
    • 公式法
    • 泰勒公式法

导数与微分

• 导数与微分 的基本概念
  • 导数
    • 概念[定义(两个）](用定义法求导数)
    • 可导的条件(左右导数存在且相等)
    • 可导与连续的关系 (若函数在某点可导，则它在这点也连续)
    • 注解4: f(a）＝b
    • 注解5: 奇函数求导后为偶函数，反之亦然
    • 注解6:可导与连续可导的区别
    • 注解7:导数的几何意义
    • 注解8，9(有一个在笔记p2eg3)
  • 高阶导数
    • 定义(表示方法)
    • 求高阶导数方法
      • 归纳法
      • 公式法
  • 微分
    • 定义
    • 可导与可微等价
    • A＝f(x）导
    • △y-dy＝△x的高阶无穷小
    • 几何意义
    • 微分用于近似计算
• 求导公式与法则 (微分同理)
  • 求导公式
    • 导数基本公式 (常数，幂函数 指数函数，对数函数 三角函数，反三角函数)
      • 高阶导数的公式
    • 微分基本公式
  • 求导法则
    • 四则运算法则 (加减乘除以及推论)
      • 莱布尼兹公式
    • 复合运算法则(链式法则)
    • 反函数求导法则(倒数)
• 隐函数与参 数方程确定 的函数求导
  • 隐函数的导数求得法
  • 参数方程求导(数三不要求)
• 题型
  • 导数与微分的基本概念
    • 定义
    • 公式
  • 基本求导类型
    • 显函数求导
    • 隐函数求导
    • 参数方程求导
    • 分段函数求导
    • 变积分限函数的导数
  • 导数的几何应用
  • 高阶导数
    • 归纳法
    • 公式法
    • 泰勒公式法