大学高数必考的不定时积分知识点思维导图

大学党必看！大学数学不定时积分思维导图汇总来啦！下图不定积分的概念、不定积分的性质、不定积分的一般求法、第二类换元积分法、求不定积分需要注意的一些事项的相关内容做了详细的知识梳理，该图内容完整，结构清晰。

不定积分

• 不定积分的概念
  • 若任意x属于区间M,恒有F(X)的导数等于f(x),则称F(X)f(x)在区间上的一个原函数
• 不定积分的性质
  • 不定积分与求导之间是一种逆运算的关系
  • 两个函数相加求积分，等于这两个函数分别积分再相加
  • 函数与常数相乘再积分等于常数乘以函数积分
  • 不定积分的几何意义
    • 原函数的图形被称为被积函数的积分曲线，对f(x)积分的图形是被积函数的所有积分曲线组成的平行曲线簇
• 不定积分的一般求法
  • 1.可以直接利用公式进行求解的
  • 2.被积函数是复合函数的，一般用第一类换元积分
    • 第一步，凑微分，一般把复合函数留着。第二步，换元(如果熟悉换元可以省去) 第三步求出原函数 第四步 如果你换了元，记得要还原
  • 拆奇项去凑
  • 第二类换元积分法
    • 一般用于有根号，目的是将根号去掉
• 求不定积分需要注意的一些事项
  • 有积分号时，不用写常数c而没有时一定要写
• 有关原函数
  • 原函数的存在定理
  • 原函数与被积函数的关系
    • 若f(x)M上有一个原函数F(X),任意的c属于R，F(X)+c也是f(x)上的原函数，简而言之，如果能找到一个原函数，那就有无穷多个原函数。
  • 若F(X)和G(X)都是f(x)在区间上的原函数，则二者之间只差一个常数c