导图社区 @新知-微积分的力量
这是一篇关于@新知-微积分的力量的思维导图,微积分的定义:微积分就是切分和重组、切分的过程是微分、重组的过程是积分;微积分的基石:极限与无穷。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
微积分的力量
作者:[美]史蒂夫.斯托加茨
透过数字语言读懂世界
微积分的定义
微积分就是切分和重组
切分的过程是微分
重组的过程是积分
微积分的基石:极限与无穷
极限的应用
计算圆的面积:无限切分
墙之谜:永远无法走到墙根
除数为0会召唤出无穷
芝诺悖论与时空连续性
无穷的应用
阿基米德通过无限切分求圆周率、面积、和体积
动画制作:无穷多个三角形叠加形成画面
通过计算机建模模拟手术过程、预测手术结果
微积分的黎明
伽利略
奇数定律
惯性定律
自由落体定律
通过钟摆实验揭示所有振动现象的规律
开普勒
行星运动的三大规律
费马和笛卡尔
将代数和几何联系起来,将方程转化成图形
费马
通过微积分的数据压缩方法节省存储空间
最短时间原理:光会以最快的速度传播
最优性原理:大自然会以最经济的方式运行
笛卡尔
折射现象:光在光疏介质和光密介质间传播会发生折射
微积分的发展
函数:描述事物间的变化关系
幂函数
指数函数
对数
通过微分求导数
描述事物的变化率
通过积分求面积
微积分的三大核心问题
正向问题
反向问题
面积问题
莱布尼茨
通过楼梯实验发现微积分的基本定理
牛顿
运动三大定律
用三重积分解决了二体问题
牛顿思想贯穿美国<独立宣言>的始终
傅里叶
用偏微分方程解决了热量流动之谜
将正弦波的振动应用于音乐合成器、CT和核磁共振扫描
微积分的应用
对抗艾滋病
测量病毒在单位时间内的变化率
发明了三联疗法
飞机的建模
计算飞机的升力和阻力
预测机翼的颤振
优化发动机内的燃烧过程
微积分的未来延展
计算DNA的缠绕数
计算非线性问题和混沌问题
计算复杂系统和高维几何
应用于人工智能