离散数学——代数结构V1.0

离散数学——代数结构概念定义及关系。如有错误或不恰当的表述欢迎指正！ 联系邮箱：[e-mail]

二元运算 binary operation

• 特殊元素
  •   
  • 零元 zero element
    •  任何二元运算，零元若存在必唯一！
    • C上乘法：0
    • ∩交：∅
    • 存在必唯一
  • 单位元 幺元 identity
    •  任何二元运算，单位元若存在必唯一！
    • C上加法：0
    • C上乘法：1
    • ∪并：∅
    • 存在必唯一
  • 逆元 inverse
    •  
    • R上加法：相反数
    • Q-{0}上乘法：倒数
    • 可结合运算中存在必唯一
• 运算表
  •   
• 双运算性质
  • 分配率 distributive
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  • 吸收率 absorption law
    • 
    • 如p∨(r∧p)=p p∧(r∨p)=p
• 单运算性质
  • 交换律 commutative
    • 
    • 其“运算表”关于主对角线对称
  • 结合律 associative
    • 
    • 特征：连续运算时不用加括号
  • 幂等律 idempotent
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    • 如A是任意集合A∩A=A
• 封闭 closed
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  • 以加减乘除为例
    • 
• 集合A
• 主题
• 用于撑开界面
• 群 Group
  • 每个元素都有对应的逆元
• 亚群 monoid
  •  Mn(R)是实矩阵  (A*,。)是字符串连接运算，λ是空串 
  • 含有单位元的半群 =含幺半群=单元半群=独异点
• 半群 semigroup
  • 
  • (S,·)为半群则： 集合S非空 运算·满足结合律
• 二元运算 性质举例
  • 交、并运算
    • 
    • 交换律
      • 
    • 结合律
      • 
    • 幂等律
      • 
    • 分配率
      • 
    • 吸收率
      • 
  • 实数的加法、乘法
    • 交换律
      • 
    • 结合律
      • 
    • ×对+在R上有分配率
      • 
  • 集合上函数的复合运算
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    • 结合律
      • 
    • 非可交换
• 代数结构 Algebraic
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• 一元运算 unary operation
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