高等数学第三章 微分中值定理与导数应用

一张图带你学习考研高等数学第三章 微分中值定理与导数应用的知识！内容包括不等式证明、渐近线，求极值、最值、曲线凹凸and拐点等等，适用于预习、复习的参照。

第三章

• 四、不等式证明
  • 题型
    • 1.利用拉格朗日中值定理判断不等式
    • 2.利用单调性+端点值+交叉相乘=判断不等式
    • 3.利用单调性+端点值+奇偶=判断不等式
  • 知识点
• 五、中值定理证明题
  • 题型
    • 1、f(a)=f(b)=f(c),求存在二阶导数=0【罗】
    • 2、f'(x)<0【拉】
  • 知识点
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日中值定理
      • f'(x)<0--单调减--左大右小
      • f'(x)>0--单调增--左小右大
• 三、方程的根
  • 知识点
    • 有根
      • f(a)f(b)<0
      • 罗尔定律
    • 有几个
      • 单调
  • 题型
    • 1.证明只有一个根
    • 2.证明导函数有一个实根
    • 3.给出方程具体实根数目，求方程中K取值范围
• 二、渐近线
  • 知识点
    • 1.水平渐进线
      • 【无穷】
    • 2.铅直渐进线
      • 【常数】
    • 3.斜渐进线
      • f(x)/x=a 【无穷】
      • f(x)/x-ax=b 【无穷】
      • y=ax+b+o(x)【无穷】
  • 题型
• 一、求极值、最值、曲线凹凸and拐点
  • 知识点
    • 极值 [导数=0/不存在点]
      • ①f(x)可导+X。为极值点=f‘(x)为0 [端点不叫极值点]
      • ②f(x)可导+f‘(x)为0
        • A.左边导函数大于0，右边导函数小于0--极大值
        • B.左边导函数小于0，右边导函数大于0--极小值
        • C.导函数在X。两侧同号，X。不为极值点
      • ③f(x)二阶可导+f‘(x)为0
        • A.f(x)二阶导数小于0，则f(x)为极大值 【凸】
        • B.f(x)二阶导数大于0，则f(x)为极大值 【凹】
        • C.f(x)二阶导数等于0，则不能确定是否为极值点
    • 最值
      • 三步法：1.求极值[导数=0/不存在点]-2.求端点值-3.比较
      • 应用题：写目标函数+定义域+三步法
    • 拐点
      • ①f(x)二阶可导+X。为拐点=f‘’(x)为0 [端点不叫极值点]
      • ②f(x)可导+f‘(x)为0
        • A.左右两边二阶导函数异号--拐点
        • B.左右两边二阶导函数同号--不是拐点
      • ③f(x)三阶可导+f‘(x)为0
        • A.f(x)三阶导数不等于0，则为拐点
        • B.f(x)三阶导数等于0，则不能确定是否为拐点
  • 题型
    • 1.给出导数图像求极值
    • 2.利用保号性求极大极小
    • 3.最值应用题
    • 4.拐点切线方程
• 第三章 微分中值定理及导数运用