导图社区 玻尔兹曼统计物理2
玻尔兹曼统计物理思维导图，整理了能量均分定理和麦克斯韦速度分布律的内容，希望这份脑图会对你有所帮助。
这个是目前利用深度学习进行人体位姿估计一个报告，基于深度学习的人体姿态估计技术在2024年取得了显著进展。随着深度学习技术的不断发展和完善，人体姿态估计的准确性和鲁棒性将得到进一步提升。
综理论思维导图，本图整理了正则分布(NTV)和巨正则分布(μTV)的内容，有兴趣的可以看看哟！
这是一篇关于系综理论的思维导图
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玻尔兹曼统计物理2
能量均分定理
对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于kT/2，一个自由度平动一个，一个转动两个，一个振动两个
平动动能
KT/2
转动动能
KT
振动动能
实例
单原子三维理想气体
三个平动
3/2*KT
双原子三维理想气体
三个平动，一个振动，一个转动
7/2*KT
三原子三维理想气体
三个平动，三个振动，三个转动
6KT
应用
理想气体的内能和热容
单原子气体Cv=U/T=3/2NK 双原子分子气体Cv = 7/2NK
固体的内能和热容
理论上固体三个方向振动，热容都等于Cv=3NK,则固体摩尔热熔Cvm都相等(杜隆珀提关系)，但是与实验中多原子分子不符，因为未考虑量子效应，低温下振动能级冻结（爱因斯坦热容固体）
辐射场能量P22S12
三个矢量加一个偏振方向确定一个单色平面波 在空间中，波矢需要满足周期型边界条件
一个单色平面波单位能量KT，则一个频率区间下的能量等于区间内平面波数*KT
瑞利金斯公式
量子力学的修正
双原子分子理想气体的内能
对平动
不变
对转动
量子数取分立值，由配分函数求得转动特征温度
当温度小于转动特征温度，转动能级间隔小于热运动能级间隔，转动能级冻结
对振动
量子数取分立值，由配分函数求得振动特征温度
当温度小于转动特征温度，振动能级间隔小于热运动能级间隔，振动能级冻结
爱因斯坦的固体热容量理论
同上将原子视为三维线性谐振子，考虑能级分立
√低温下，热容趋于0是振动能级冻结的结果，是量子效应的体现。 T→0时，ho远大于kT，振子由于热运动取得能量而跃迁到激发态的概率是很小的，因此平均而言几乎全部振子都冻结在基态。当温度T升高时，他们都几乎不吸收能量，因此对热容量不贡献。 √爱因斯坦热容公式预测的热容下降速率远快于实际测量下降速度，源于假设3N个振子频率相同，过分简化。
麦克斯韦速度分布律
理想气体(经典极限)速度分布，某子相空间内状态数dw/h^r乘以状态上的分子数fj
分布律推导
速度分布函数
归一化
速度分量分布函数
速率分布函数
推导中采用了玻尔兹曼分布（经典分布)，即假设了系统是近独立的，粒子间没有相互作用。当有相互作用时，该结论仍然成立，可通过系综理论得到。
三种速率
最概然速率
速率分布函数求偏导可得
平均速率
积分可得
均方根速率
速度平方积分后再求平方根
分子碰壁数p21S22
