玻尔兹曼统计应用

玻尔兹曼统计应用思维导图，整理了粒子配分函数Z1、热力学量统计表达式（还对经典系统适用）、应用的内容，一起学习。

玻尔兹曼统计应用

• 粒子配分函数Z1
  • 来源
  • • 第一个对能级能量要乘简并度，第二个对量子态能量，是β(1/kT),e(y)的函数
  • 物理意义不明，但是沟通了统计量和宏观量
• 热力学量统计表达式 （还对经典系统适用）
  • 粒子数
  • 内能
  • 广义力
    • • 由p=-δw得
  • 熵
    • • 对玻尔兹曼常数项S0取0
        • 玻尔兹曼关系（墓碑上），对各种孤立系统适用满足广延性
      • 对满足非简并条件得非定域系统，常数项S0取K*Ln(N!)才满足广延性
  • 自由能
  • 经典系统求和变积分，熵定义不同
• 应用
  • 顺磁性固体
    • 两种能级的玻尔兹曼系统：离子磁矩也是能量分为-μB(磁矩沿着外磁场方向) μB(磁矩逆着外磁场方向)
  • 负温度状态
    • 两种能级的玻尔兹曼系统，计算方法不同
    • 关于温度的结果: 1．处于负温度系统的能量高于正温度系统的能量; 2．负温度比正温度更热; 3. ＋o是相同的温度; 4.越小，系统越热。 负温度出现的条件: 1.粒子能级有上限; 2.负温度系统必须与正温度系统隔绝或其内部平衡弛豫时间小于系统于外不平衡的弛豫时间。
      • 三、说明 1、负温度系统很少，且持续时间较短; 2、激光物理中，特定能级上粒子占据数反转的情况需要外界持续输入能量，为非平衡态，不能用负温度描述; 3、核自旋系统的负温度态为局域平衡，此处局域非空间位置，而是指自由度的“局域”，整个系统可看作核自旋自由度和晶格振动自由度。
  • 单原子分子理想气体热力学性质
    • 经典极限系统例题！
    • 经典极限条件
      • 能级准连续 非兼并条件:粒子数密度越小 粒子质量越大 系统温度越高 越符合非简并条件 除了He在低温下不满足非简并条件，通常条件下，气体都满足非简并条件。
  • 多原子分子理想气体
    • 运动分为平动转动振动，则能量为三个能量相加， 粒子配分函数为连乘