多重线性回归分析

这是一篇关于多重线性回归分析的思维导图，主要内容有一、多重线性回归；二、案例分析；三、SPSS操作；四、总结。

Day 17 多重线性回归分析

• 一、多重线性回归
  • 1.概念
  • 2.多因素线性回归模型
  • 3.应用条件
    • 线性(linear)、独立性(independent) 、正态性( normal)、方差齐性(equal variance)—— "LINE”。
    • 线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。
    • 独立性——任意两个残差值互相独立。常利用专业知识判断。
    • 正态性——要求残差服从正态分布。常用残差图分析。
    • 方差齐性——要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
  • 4.多元回归分析步骤
    • (1)线性关系描述
    • (2) 用各变量的数据建立线性回归方程
    • (3)对总的方程进行假设检验
    • (4)回归分析应用条件诊断
• 二、案例分析
  • 1.案例
  • 2.数据库
  • 3.案例分析
  • 4.绘制散点图
    • 本例开展血压、年龄、和BMI指数的散点图分析（SPSS操作：图形-旧对话框-散点图-矩阵图）。结果发现，体重指数、年龄与血压的线性关系成立。
• 三、SPSS操作
  • 1.分析-回归-线性
  • 2①血压是结果变量，放入因变量 ②年龄、性别和体重指数是原因变量，放入自变量 ③选项可以计算预测值和残差
  • 3.结果分析
  • 4.R^2和方差分析的P值
    • 同1
    • • ①血压是结果变量，放入因变量 ②年龄、性别和体重指数是原因变量，放入自变量 ③统计:软件默认勾选模型拟合计算R^2，同时有必要进行残差的独立性分析德宾沃森检验（Durbin-Watson）
    • • “图”：可以绘制残差图和残差直方图、QQ图。选择右侧的“图”按钮，将“*ZRESID”选入Y轴，将“*ZPRED”选入X轴（①）（*ZRESID表示标准化残值、*ZPRED表示标准化预测值）；②选择直方图（若选择正态概率，将绘制QQ图）
    • • “选项”:可以计算预测值和残差
• 四、总结
  • 探讨因果关系，分析影响有无及大小
    • 同时探讨多个影响因素一贴近真实世界，提高效率
  • 预测与分类:构建良好的预测模型