第三章一元函数积分学

第三章一元函数积分学，整理了不定积分、定积分、反常积分、定积分应用的内容，喜欢的可以点个赞收藏一下哟~

三、一元函数积分学

• 一、不定积分
  • 基本概念
  • 原函数存在性
    • f连续，则f在区间上有原函数
    • f在区间上有间断点，f没有原函数
  • 不定积分性质
  • 基本公式
  • 三种主要方法
    • 和差乘积
    • 复合函数
    • 分部积分法
  • 三类常见可积函数
• 二、定积分
  • 概念
  • 几何意义
    • 面积
  • 可积性
    • 必要性：存在，f有界
    • 充分条件
      • f（x）连续
      • 有界且只有有限个间断点
      • 仅有有限个第一类间断点
  • 计算
    • 第六章二重积分计算用公式多！
    • 牛顿莱布尼兹
    • 换元积分
    • 分部积分
    • 奇偶性和周期性
    • 利用公式
  • 变上限积分
  • 性质
  • 题型
    • 一、性质
      • 求极限
      • 几何意义
        • 连续➡️可积，连续➡️存在原函数
        • 面积法求函数
    • 二、计算
      • 奇偶性
      • 周期性
      • 结论
    • 三、变上限积分
      • 连续性
      • 可导性
      • 奇偶性
    • 四、积分不等式
      • 定积分不等式的性质
      • 变量代换
      • 积分中值定理
      • 变上限积分
      • 柯西积分不等式
• 三、反常积分
  • 无穷区间
  • 无界函数
• 四、定积分应用
  • 平面图形的面积
  • 空间体的体积
  • 曲线弧长
  • 旋转体侧面面积
  • 物理应用
    • 变力做功
    • 液体压力
    • 引力
• 题型
  • 不定积分
    • 计算不定积分（基本题会就OK）
    • 不定积分杂例
  • 定积分
    • 定积分的概念、性质、几何意义
    • 定积分计算
    • 变上限定积分函数及其应用
    • 积分不等式
  • 反常积分
    • 反常积分的敛散性
    • 反常积分的计算
  • 定积分的应用
    • 几何应用
    • 物理应用（压力、功）