统计学

统计学思维导图，本图整理了数据的搜集、数据的描述、调查方案的内容，欢迎大家学习。

第一模块

• 绪论
  • 什么是统计学？
    • 研究数据的科学
    • 以归纳推理为研究方法
    • 研究结论带有不确定性
    • 研究往往伴随新思想的产生
    • 与大部分学科有紧密联系
  • 数据的分类
    • 观测数据 试验数据
      • 观测数据：无人为因素控制
      • 试验数据：有人为因素控制
    • 截面数据 时序数据 面板数据
      • 截面数据：对多个事物在同一时期或时点上进行测量得到的数据
      • 时序数据：对某个事物在不同时期或时点上进行测量得到的数据
      • 面板数据：对多个事物在不同时期或时点上进行测量得到的数据
    • 定性数据 定量数据
      • 定性数据
        • 定性数据可以通过恰当的“编码”转换为数字
        • 定类数据：可用数字表示 无等级次序（性别 籍贯）
        • 定序数据：可用数字进行排序 未测量出类别之间的准确差值 （学历 服务满意度）
      • 定量数据
        • 定距数据：可以计算差值，不计算比值（摄氏温度、海拔高度、年份）
        • 定比数据：两个数值间的比值具有实际意义（身高、体重、收入）
  • 统计方法
    • 描述统计方法：用表格、图形和数字来概括
    • 推断统计方法：抽取样本 利用样本推断总体
  • 基本概念
    • 确定性 随机性
    • 总体 样本
• 数据的搜集
  • 数据来源
    • 主要来源：统计调查
    • 直接采集（调查法 实验法 观察法）
      • 全面调查
      • 抽样调查（经济性、适用面广）
      • 统计报表
    • 间接获取（二手数据）
      • 时效性可能较差
      • 可靠性可能较低
      • 相关性可能较差
      • 成本低
  • 抽样方法
    • 基本概念
      • 总体 样本
      • 抽样框：抽样单位的花名册，包含了总体中的所有抽样单位
    • 抽样方法
      • 概率抽样
        • 入样概率已知
        • 简单随机抽样：利用抽样框直接从总体中抽取样本
        • 分层抽样
          • 总体分层，层中简单随机抽样
          • 提高了代表性和精度
        • 整群抽样
          • 总体分群 抽取若干群 调查所选群所有样本单位
          • 不需要抽样框
        • 系统抽样
          • 排序 确定随机起点 间隔抽样
          • 注意避免样本的周期性
      • 非概率抽样
        • 入样概率未知
        • 方便抽样 eg.拦门抽样
        • 判断抽样（依据主观经验）
        • 配额抽样（先分类分层 确定样本数额后配额）
        • 滚雪球抽样（适用于稀有群体的抽样）
  • 调查数据的误差
    • 抽样误差
      • 概念：由于抽取样本的随机性造成的误差
      • 特点：只要是抽样就必然存在抽样误差
      • 影响因素
        • 总体内部差异越大，抽样误差越大
        • 样本容量越大，抽样误差越小
        • 不同抽样方法
    • 非抽样误差
      • 概念：由各种原因引起的，与样本抽取无关的误差
      • 特点：任何调查方式都可能存在非抽样误差
      • 抽样框误差、计量误差、无回答误差
  • 数据的收集方法（访问调查、邮寄调查、电话调查、网络调查、座谈会等）
• 数据的描述
  • 用统计图、统计表描述数据
    • 选用方法
      • 单变量
        • 单个定性变量
          • 概念：分析定性变量中各个水平（类别）的频数分布情况
            • 各个类别是否均衡？哪个类别最多、最少？
          • 可选用的统计图、统计表
            • 频数分布表
            • 柱形图
            • 饼图
        • 单个定量变量
          • 分析定量变量的数据分布情况
            • 数据集中在哪个范围？分散程度如何？数据分布是否对称？
          • 可选用的统计图、统计表
            • 频数分布表
            • 直方图
            • 箱线图
      • 双变量
        • 2个定性变量
          • 概念：一般通过对比定性变量不同类别水平的交叉频数（频率），判断两个定性变量的关系
          • 可选用的统计图、统计表
            • 列联表
            • 堆积柱形图
            • 百分比堆积柱形图
        • 1个定性变量+1个定量变量
          • 1个定性变量+1个定量变量
          • 可选用的统计图、统计表
            • 分组箱线图
        • 2个定量变量
          • 一般是分析两个变量的相关关系
          • 可选用的统计图、统计表
            • 散点图
      • 多个变量
        • 雷达图
          • 比较多个样本在多个定量变量上的表现
          • 定量变量3~6个为宜 展示样本2~4个为宜
        • 词云图
          • 适用于文本数据
    • 绘制规范
      • 统计图
        • 绘制统计图的技巧：（1）排序（2）合并冗余重复数据（3）进行图改文的尝试
        • 标题在图的下方
        • 文中的图应有编号
        • 统计图的外围不应有边框
        • 横纵轴标明单位
        • 若横、纵轴有单位应注明
      • 统计表
        • 标题在表的上方
        • 文中的表要有编号
        • 小数位数统一，不宜超过四位，可以使用科学计数法
        • 列标题下方应有一条横线与数据隔开
        • 尽量减少竖线的使用
    • 解读技巧
      • 读图+解释
        • 描述现象/规律+补充数值特征信息
        • 描述现象/规律+指出亮点+解释原因
  • 用数值指标描述数据
    • 中心趋势
      • 概念：一组数据的代表值或中心值
      • 数值指标
        • 平均数
          • 易受极端值影响
          • 算术平均数
          • 几何平均数
          • 调和平均数
          • 加权平均数
        • 中位数
          • 对极端值不敏感
          • • 定量数据：一组数据按从小到大排列后，处在数列中间位置的数据
            • 定性数据：观测值按升序排列后，累计频率首次超过50%的观测值
        • 众数
          • 一组数据中出现次数最多的观测值
    • 离散程度
      • 概念：离散程度的数值越大，数据越分散。反之，数据越集中
      • 数值指标
        • 极差
          • max-min
        • 四分位距
          • 不受极端值的影响
          • 上四分位数-下四分位数
          • 反映了中间50%数据的分散程度
        • 方差和标准差
          • 是反映定量数据离散程度最常用的指标
          • 标准差与观测数据保持相同量纲
          • 使用全面数据的信息
        • 离散系数
          • 计量单位相同时若两组数据的均值相差悬殊，离散系数可能比标准差更有意义
          • 若两个变量计量单位不同，则只能通过离散系数比较离散程度
    • 分布形态
      • 概念：一组数据分布的对称性、尖峰程度
      • 数值指标
        • 偏度系数
          • 和对称分布比较
        • 峰度系数
          • 和正态分布比较
    • Z分数
      • 根据平均数和标准差确定观测数据的相对位置
      • Z分数=0、<0、>0：观测值恰好等于、小于、大于均值
      • 应用：数据标准化的主要手段之一
• 调查方案
  • 调查目的
  • 调查对象和调查单位
  • 调查内容
    • 统计调查方案的核心
  • 调查方式和方法
  • 调查时间
  • 调查的组织实施计划