概率论第二章

关于概率论第二章的思维导图， 随机变量函数分为：离散型随机变量函数的分布和连续性随机变量函数的分布，感兴趣的销毁版可以一起来看看。

随机变量及其分布

• 随机变量
  • 离散型
  • 非离散型
    • 连续型
    • 其他
• 离散型随机变量
  • 分布律
  • 常见分布
    • (0−1)分布
      • 设随机变量只可能取0与1两个值，它的分布律是 则称X服从以p为参数的分布或两点分布.
    • 伯努利试验、二项分布
      • 设试验E只有两个可能结果:A及A,则称E为伯努利(Bernoulli)试验.设P(A)=p(0<p<1),此时P(A¯)=1-p.将E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.
      • 二项分布，X~b(n,p)
    • 泊松分布
      • 设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,...，而取各个值的概率为 其中λ > 0是常数，则X称服从参数为λ的泊松分布，记为X~π(λ)
• 连续性随机变量
  • 对于随机变量X，若存在一个非负的可积函数f(x)，使得对任意实数x，有 则称X为连续性随机变量。
    • 其中f(x)为X的概率分布密度函数，简称概率密度记为
  • 均匀分布 X~U（a，b）
    • 若连续型随机变量X具有概率密度
      • 则称X在区间（a，b）上服从均匀分布
  • 指数分布 X~exp（θ）
    • 若连续型随机变量X 其中θ > 0 ，则称X 服从参数为θ的指数分布
  • 正态分布
    • 若连续型随机变量X具有概率密度 其中μ,(σ>0)为常数，则称X服从参数为μ,σ的正态分布或高斯(Gauss)分布
    • 随机变量化成标准正态分布
• 随机变量函数
  • 离散型随机变量函数的分布
  • 连续性随机变量函数的分布
    • 设随机变量X具有概率密度 fx(x)，－∞<x<＋∞，又设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或恒有g'(x)<0),则 Y=g(X)是连续型随机变量， 其概率密度为