高数框架（武忠祥强化）

高数框架（武忠祥强化）的思维导图，本图整理了函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微分学、二重积分、无穷级数的内容，欢迎学习。

高数框架 （武忠祥强化）

• 函数、极限、连续
  • 函数
    • 基本知识
      • 函数的概念及常见函数
        • 函数概念
        • 复合函数
        • 反函数
        • 初等函数
      • 函数的性态
        • 单调性
        • 奇偶性
        • 周期性
        • 有界性
    • 题型方法
      • 复合函数
      • 函数性态
  • 极限
    • 基本知识
      • 极限的概念
        • 数列极限
        • 函数极限
      • 极限的性质
        • 局部有界性
        • 保号性
        • 极限与无穷小之间的关系
      • 极限存在准则
        • 夹逼准则
        • 单调有界准则
      • 无穷小
        • 无穷小的概念
        • 无穷小的比较
        • 无穷小的性质
      • 无穷大
        • 无穷大的概念
        • 常用的一些无穷大的比较
        • 无穷大与无界变量的关系
        • 无穷大与无穷小的关系
    • 题型方法
      • 极限的概念、性质及存在准则
      • 求极限
        • 求极限的常用方法
          • 利用有理运算法则求极限
          • 利用基本极限求极限
          • 利用等价无穷小代换求极限
          • 利用洛必达法则求极限
          • 利用泰勒公式求极限
          • 利用夹逼准则求极限
          • 利用定积分定义求极限
          • 利用单调有界准则求极限
        • 求极限的常见题型
          • 函数的极限
            • “0/0”型极限
            • “∞/∞”型极限
            • “∞-∞”型极限
            • “0*∞”型极限
            • “1^∞”型极限
            • “∞^0”和“0^0”型极限
          • 数列的极限
            • 不定式
            • n项和的数列极限
            • n项连乘的数列极限
            • 递推关系
        • 确定极限式中的参数
        • 无穷小量阶的比较
  • 连续
    • 基本知识
      • 连续的概念
      • 间断点及其类型
      • 连续函数的性质
    • 题型方法
      • 讨论间断点及间断点类型
      • 介值定理、最值定理及零点定理的证明题
• 一元函数微分学
  • 导数与微分
    • 基本知识
      • 导数概念
      • 微分概念
      • 导数与微分的几何意义
      • 连续、可导、可微之间的关系
      • 求导公式
      • 求导法则
        • 有理运算法则
        • 复合函数求导法
        • 隐函数求导法
        • 反函数求导法
        • 对数求导法
        • 高阶导数
    • 题型方法
      • 导数与微分的概念
        • 利用导数定义求极限
        • 利用导数定义求导数
        • 利用导数定义判定可导性
      • 导数的几何意义
      • 导数与微分的计算
        • 复合函数求导法
        • 隐函数求导法
        • 反函数求导法
        • 对数求导法
        • 高阶导数
  • 导数应用
    • 基本知识
      • 微分中值定理
        • 罗尔定理
        • 拉格朗日定理
        • 柯西定理
        • 泰勒定理
      • 极值与最值
        • 极值的概念
        • 极值的必要条件
        • 极值的充分条件
        • 函数的最值
      • 曲线的凹向与拐点
        • 曲线的凹向
        • 曲线的拐点
      • 曲线的渐近线
        • 水平渐近线
        • 铅直渐近线
        • 斜渐近线
    • 题型方法
      • 函数的单调性、极值与最值
      • 曲线的凹向、拐点、渐近线
      • 方程的根的存在性及个数
      • 证明函数不等式
      • 微分中值定理有关的证明题
• 一元函数积分学
  • 不定积分
    • 基本知识
      • 两个基本概念
        • 原函数
        • 不定积分
      • 原函数的存在性
      • 不定积分的性质
      • 基本积分公式
      • 三种主要积分法
        • 第一类换元法（凑微分法）
        • 第二类换元法
        • 分部积分法
      • 三种常见可积函数积分
        • 有理函数积分
        • 三角有理式积分
        • 简单无理函数积分
    • 题型方法
      • 计算不定积分
      • 不定积分杂例
  • 定积分
    • 基本知识
      • 定积分的概念
      • 定积分的几何意义
      • 可积性
        • 必要性
        • 充分条件
      • 定积分的计算
        • 牛顿-莱布尼兹公式
        • 换元积分法
        • 分部积分法
        • 利用奇偶性和周期性
        • 利用公式
      • 变上限积分
      • 定积分的性质
        • 不等式
        • 积分中值定理
    • 题型方法
      • 定积分的概念、性质及几何意义
      • 定积分的计算
      • 变上限积分函数及其应用
      • 积分不等式
  • 反常积分
    • 基本知识
      • 无穷区间上的反常积分
      • 无界函数的反常积分
    • 题型方法
      • 反常积分的敛散性
      • 反常积分计算
  • 定积分应用
    • 基本知识
      • 平面图形的面积
      • 空间体的体积
    • 题型方法
      • 几何应用
  • 导数在经济学中的应用
• 常微分方程
  • 基本知识
    • 常微分方程的基本概念
      • 微分方程
      • 微分方程的阶
      • 微分方程的解
      • 微分方程的通解
      • 微分方程的特解
      • 初始条件
      • 积分曲线
    • 一阶微分方程
      • 可分离变量的方程
      • 齐次方程
      • 线性方程
    • 高阶线性微分方程
      • 线性微分方程的解的结构
      • 常系数齐次线性微分方程
      • 常系数非齐次线性微分方程
    • 差分方程
  • 题型方法
    • 微分方程求解
    • 综合题
    • 应用题
• 多元函数微分学
  • 重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）
    • 基本知识
      • 重极限
      • 连续
      • 偏导数
      • 全微分
      • 连续、可导、可微的关系
    • 题型方法
      • 讨论连续性、可导性、可微性
  • 偏导数与全微分的计算
    • 基本知识
      • 复合函数求导法
      • 全微分形式不变性
      • 隐函数求导法
    • 题型方法
      • 求一点处的偏导数与全微分
      • 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分
      • 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分
      • 隐函数的偏导数与全微分
  • 极值与最值
    • 基本知识
      • 无条件极值
      • 条件极值及拉格朗日乘数法
      • 最大最小值
    • 题型方法
      • 求无条件极值
      • 求最大最小值
• 二重积分
  • 基本知识
    • 二重积分的概念
    • 二重积分的几何意义
    • 二重积分的性质
      • 不等式性质
      • 积分中值性质
    • 二重积分的计算
      • 利用直角坐标计算
      • 利用极坐标计算
      • 利用对称性和奇偶性计算
      • 利用变量对称性计算
  • 题型方法
    • 计算二重积分
    • 累次积分交换次序及计算
    • 与二重积分有关的综合题
    • 与二重积分有关的积分不等式问题
• 无穷级数
  • 常数项级数
    • 基本知识
      • 级数的概念
      • 级数的性质
      • 级数的审敛准则
        • 正项级数
          • 比较判别法
          • 比较法极限形式
          • 比值法
          • 根值法
          • 积分判别法
        • 交错级数
        • 任意项级数
    • 题型方法
      • 正项级数敛散性的判定
      • 交错级数敛散性的判定
      • 任意项级数敛散性的判定
      • 证明题和综合题
  • 幂级数
    • 基本知识
      • 收敛半径、收敛区间、收敛域
      • 幂级数的性质
      • 函数的幂级数展开
        • 直接展开法
        • 间接展开法
    • 题型方法
      • 求收敛区间及收敛域
      • 将函数展开为幂级数级数
      • 级数求和