湖南专升本高等数学考纲

专升本高等数学考纲，内容有函数 极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及应用、常微分方程，有兴趣的可以看看哟。

高等数学

• 1函数，极限与连续
  • 1，函数
    • 1，理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
    • 2，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶数性。
    • 3，理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念
    • 4，掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
  • 2，数列与函数的极限
    • 1，理解数列的极限和函数极限（包过左极限和右极限）的概念，了解极限的性质
    • 2，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
  • 3，无穷大与无穷小
    • 1，理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
    • 2，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
  • 4，函数的连续性
    • 1，理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
    • 2，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
• 2导数与微分
  • 1导数概念
    • 1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义及物理意义。
  • 2函数的求导法则
    • 1掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法 则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
  • 3高阶导数
    • 1理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
  • 4函数的微分
    • 1理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系，会求函数的微分。
• 3导数的应用
  • 1洛必达法则
    • 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
  • 2．函数的单调性、极值、最大值与最小值
    • 1，掌握函数单调性的判别方法及其应用。
    • 2，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。
  • 3．曲线的凹凸性与函数图形的描绘
    • 1，会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点。
    • 2，会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形
• 4不定积分
  • 1．不定积分的概念与性质
    • 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
  • 2．不定积分的方法
    • 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
• 5定积分及应用
  • 1．定积分的概念与性质
    • 理解定积分的概念，了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。
  • 2．定积分的计算方法
    • 理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
  • 3. 会利用定积分计算平面图形的面积。
• 6常微分方程
  • 1.了解微分方程的基本概念，理解通解、特解的含义。
  • 2.一阶微分方程

高等数学

• 1函数，极限与连续
  • 1，函数
    • 1，理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
    • 2，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶数性。
    • 3，理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念
    • 4，掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
  • 2，数列与函数的极限
    • 1，理解数列的极限和函数极限（包过左极限和右极限）的概念，了解极限的性质
    • 2，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
  • 3，无穷大与无穷小
    • 1，理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
    • 2，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
  • 4，函数的连续性
    • 1，理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
    • 2，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
• 2导数与微分
  • 1导数概念
    • 1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义及物理意义。
  • 2函数的求导法则
    • 1掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法 则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
  • 3高阶导数
    • 1理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
  • 4函数的微分
    • 1理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系，会求函数的微分。
• 3导数的应用
  • 1洛必达法则
    • 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
  • 2．函数的单调性、极值、最大值与最小值
    • 1，掌握函数单调性的判别方法及其应用。
    • 2，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。
  • 3．曲线的凹凸性与函数图形的描绘
    • 1，会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点。
    • 2，会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形
• 4不定积分
  • 1．不定积分的概念与性质
    • 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
  • 2．不定积分的方法
    • 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
• 5定积分及应用
  • 1．定积分的概念与性质
    • 理解定积分的概念，了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。
  • 2．定积分的计算方法
    • 理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
  • 3. 会利用定积分计算平面图形的面积。
• 6常微分方程
  • 1.了解微分方程的基本概念，理解通解、特解的含义。
  • 2.一阶微分方程