华东师大版数学分析微分

这是一篇关于微分的思维导图，主要内容包括：多元微分学，一元微分学，导数与微分。介绍详细，知识全面，希望可以对大家有所帮助！

微分

• 导数与微分
  • 可导与导数
    • 导数的定义、有限增量表示、几何意义
    • 费马定理、达布定理
    • 基本求导法则
    • 参变量函数的导数
      • 含参量方程、极坐标方程、光滑曲线的切线、法线
  • 高阶导数
    • 高阶导数定义、运算法则、基本高阶导公式、复合函数高阶导、莱布尼兹公式
  • 可微与微分
    • 可微的定义、运算法则、形式不变性
    • 高阶微分
    • 可导与可微的对比分析
• 一元微分学
  • 导数的计算
  • 导数的几何应用
    • 研究对象：分段函数、参数方程、隐函数、原函数、一阶导、二阶导
    • 研究内容：单调性、切线、法线、极值、拐点、凹凸性、渐近线、不等式
    • 极值
      • 极值的第一、二、三充分条件
    • 不等式问题
      • 利用单调性、最值、凹凸性、拉格朗日中值公式、柯西中值公式、泰勒公式
      • 詹森不等式
    • 极值点、驻点、拐点三点辨析
  • 证明性定理
    • 微分中值定理
      • 罗尔定理
      • 拉格朗日中值定理及其等价形式
      • 柯西中值定理
      • 泰勒中值定理
• 多元微分学
  • 可微概念
    • 增量定义及等价定义
    • 偏导数定义
    • 可微性条件
    • 判断可微存在与否
    • 偏导数连续、可微、极限三者之间的推导关系
  • 复合函数求导法
    • 链式求导法则
    • 全微分形式不变性
  • 导数应用
    • 方向导数与梯度的定义、计算
  • 中值定理和泰勒公式
    • 凸区域定义、中值定理、泰勒定理
  • 隐函数求导法则
    • 由一个方程确定的情况
      • 计算方法
      • 隐函数存在唯一性定理
    • 由方程组确定的情况
      • 计算方法-雅可比行列式
      • 隐函数组定理
    • 反函数的对应计算方法和定理
  • 多元函数的极值、最值
    • 无条件极值
      • 一个方程确定的极值问题
      • 方程组的极值问题
    • 条件极值
      • 拉格朗日乘数法