导图社区 高数上册思路整理
高数上册思路 一轮知识点捡起来～包含了1. 函数，极限，连续、2. 一元函数微分学、3. 一元函数积分学、4.微分方程，欢迎大家学习。
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民法分论
高数（上）
1. 函数，极限，连续
1.函数
2.极限
定义
性质
唯一性
有界性
保号性
题型！
与数列极限的关系
运算法则
四则运算
复合函数
极限存在准则
夹逼准则
单调有界定理
两个重要极限
第一
第二
无穷小与无穷大
无穷小
比较
等价无穷小
替换原则
无穷大
与无界的关系
常用的无穷大比较
两者关系
洛必达法则
注意事项
泰勒公式
泰勒中值定理
常用麦克劳林公式
曲线的渐近线
垂直
水平
斜
注：水平和斜渐近线只存在其一
3.连续
连续性
概念
间断点
类型
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
左右都无穷才是无穷间断点
振荡间断点
闭区间连续函数的性质
有界性与最大最小值定理
零点定理
介值定理
2. 一元函数微分学
1.导数与微分
基本概念
单侧导数
可导的充要条件
区间可导和导函数的概念
可导和连续的关系
导数的几何意义
求导公式和法则
基本初等函数求导公式
记背
四则运算法则
链式法则
隐函数求导
反函数求导
参数方程求导
对数求导法
分段函数求导
高阶导数
公式
微分
可导和可微的关系
几何意义
微分计算
2.微分中值定理
微分中值定理
费马引理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
带有皮亚诺型余项的n阶泰勒公式
带有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式
3.导数应用
单调性、极值与最值
单调性
判别方法
极值
计算步骤
应用
最值
无限区间连续函数最值
曲线凹凸性和拐点
凹凸性
判定
拐点
必要条件
定义（判别法1）
判别法2
曲率、曲率半径和曲率圆
曲率
曲率半径
3. 一元函数积分学
1.不定积分
概念与性质
原函数
原函数存在定理
不定积分
不定积分的基本性质
计算
基本积分公式
换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
第二类换元法
根式代换
三角代换
倒代换
特殊代换
分部积分法
几种特殊类型函数的积分
有理函数的积分
三角函数有理式的积分
分段函数的积分
2.定积分
几何、物理意义
可积的条件
涉及常数
线性性质
区间可加性
比较性质
积分估值定理
积分中值定理
微积分基本公式
微积分基本定理
牛顿—莱布尼茨公式
积分方法
换元法
重要公式
奇偶函数
华里士公式
反常积分
无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
定积分应用
微元法
选变量，定区间
取近似，找微元
区间微元紧相连
几何应用
平面图形面积
直角坐标系
参数方程
极坐标系
两种特殊立体的体积
平行截面已知的立体的体积
旋转体的体积
平面曲线的弧长
直角坐标
极坐标
旋转体的侧面积
物理应用
变力沿直线做功
水压力
引力
质心
整理
微分方程
阶
解、通解、特解
初始条件
一阶微分方程及解法
可分离变量的微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
可降阶的高阶微分方程及解法
n阶
不显含y
不显含x
高阶线性微分方程
解的性质和结构
二阶常系数线性微分方程的解法
二阶齐次
三阶齐次
二阶非齐次
欧拉方程
