导图社区 高数框架，相互调用关系
高数框架，有函数的定义、函数值内在细节表观、函数的性态（函数整体表观）、变上限函数值特征、积分等知识，考研的伙伴来看看。
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文学常识：魏晋南北朝
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民法分论
日语高考動詞の活用
f(x)
函数的定义
复合函数
函数值内在细节表观
极限
极限相关概念及性质
极限定义
极限分左右情况
分段函数
e~
arctan~
极限性质
局部有界性
保号性
极限存在准则
夹逼准则
单调有界性
无穷小
定义
无穷小的比较
无穷小的性质
有限个无穷小和、积为无穷小
无穷小成有界无穷小
无穷大
常用无穷大的比较
无穷大与无界变量
求极限
有理运算（可拆开条件）
基本极限
等价无穷小（替换原则）
洛必达
泰勒公式
夹逼
单调有界
定积分
常见求极限实例
0/0型
等价无穷小
泰勒
8/8
分子分母同时除最高阶项的无穷大
8-8
通分化为0/0（分式差）
根式有理化（根式差）
提无穷因子（然后等价代换、泰勒公式等）
1^8
筹集本极限
改写指数
利用结论
8^0 0^0
数列的极限
函数极限
n项和
n项连乘
取对数变连加
递推数列
无穷小阶比较
连续相关概念及性质
连续定义
间断点
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
连续的性质
连续函数的和差积商（分子不为0）复合仍连续
基本初等函数定义域连续，初等函数定义区间连续
闭区间连续的性质
有界性
最值性
介值定理
零点定理
推论（min max）
介值、最值、零点定理应用在证明题
可导可微分
可导可微分相关概念及性质
导数概念
微分概念
连续可导可微间关系
求导法则
求导公式
有理运算法则
复合函数法则
隐函数法则
反函数求导法则
参数方程求导法则
对数求导法则
高阶导数法则
导数相关题型
利用导数定义求极限（题目中有导数值，前面不管的）
利用导数定义求导数
利用导数定义判断可导性
导数几何意义
导数应用
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日
柯西定理
泰勒定理
导数与函数性态的关系
函数的性态（函数整体表观）
单调性
判定
导数
应用
方程跟个数
不等式证明
奇偶性
奇函数导函数为偶函数
导数为偶函数原函数只有一个为奇函数
连续函数偶函数其不定积分为其一个原函数奇函数
偶函数的导函数为奇函数
导数为奇函数原函数均为偶函数
连续函数为奇函数其不定积分为偶函数
常见奇偶函数
周期性
原函数为周期函数导函数为周期函数
导函数为周期函数原函数不一定为周期函数
导函数连续且为周期函数，且在一个周期内积分为0，则原函数为周期函数
闭区间连续，则有界
开区间连续，且两端点极限存在，这开区间有界
导函数有界，则原函数有界
极值、最值、拐点
概念
极值的必要条件
驻点中取得
驻点为一阶导数为0，但不一定为极值点
或为导数不存在的点
充分条件
第一充分条件
第二充分条件
曲线的渐近线
变上限函数值特征
变上限积分函数必连续
若f（x）连续，则变现积分可导，导函数为f（x）
新函数
可积与原函数存在的关系
原函数存在定理
某区间函数g（x）
可积则原函数存在？
错误（有第一类间断点可积但无原函数）
若g（x）不连续其不定积分与原函数无关
原函数存在则可积？
错误（原函数存在，则g（x）最多有振荡间断点，若振荡间断点无界，则不可积。
g（x）若不连续，其存在的原函数与不定积分无关
g（x）连续
其一个原函数为变上限积分
若存在第一类间断点和无穷间断点
则不存在该区间可导的原函数
g（x）要么连续，要么有振荡间断点有原函数
函数内在值特性相关关系
某点情况
某点极限存在
描述了某点去心邻域的值情况
该点可推情况
无法推该点连续
更无法推该点可导
邻域内情况
无法说某去心邻域内任一点有极限
更无法说某去心邻域内任一点连续
更无法说某去心邻域内任一点可导
某点连续
描述了该点去心邻域与该点值情况
该点有极限
不可推该点可导
某点可导
描述了该点去心邻域函数值与该点值情况
该点连续
某一区间
某区间各点极限存在
无法说区间存在一点连续
无法说区间存在一点可导
某区间各点连续
某区间各点可导
无法说区间某一点x0导函数极限存在
无法说区间导函数连续
若不连续只要可能存在第二类间断点的振荡间断点
数学工具
0/0 a/8
在去心邻域可导，且分母在邻域内不为0
求导极限存在（或无穷）
定积分定义
1/x
ln|x|
g（x)
积分
不定积分（与原函数联系）
不定积分交织的相关概念问题
原函数存在性【区间】开闭都可
g（x）在区间连续则必有原函数
g(x)在区间存在第一类间断点和无穷间断点则无原函数
不定积分计算法则
第一换元法
第二类换元法
分部积分法
六类常见可积函数积分
有理函数积分
部分分式法
加项减项拆项、凑微分降幂
三角有理式
万能代换法
特殊方法
简单无理函数积分
定积分交织的相关概念问题
定积分的几何意义
反常积分
可积性[a,b]区间
必要条件
g（x）在[a,b]内有界
g（x）在[a,b]连续必可积
g（x）在[a,b]上有界，且只有有限的间断点
g（x）在[a,b]上只有有限个第一类间断点
定积分的性质
不等式
区间上若g1（x）小于等于g2（x），则积分也小于等于
闭区间上g（x）连续...........
.....
积分中值定理
定积分计算
牛顿莱布尼兹公式
换元积分法
奇偶性和周期性
变上限积分
变限积分必连续
f(x)'
