电子测量技术2.5~2.6

自己根据课程总结的知识点，用于总结和提高。

电子测量技术2.5~2.6

• （一）误差的合成
  • 1、误差的传递公式
    • 绝对误差传递公式：
      • 
      • 
    • 相对误差传递公式：
      • 
      • 
  • 2、系统误差的合成
    • 一般来说各分项误差由系统误差及随机误差构成，由误差传递公式可得：
      • 
    • 若测量中各随机误差可以忽略，则总和的系统误差可由各分项系统误差合成：
      • 
  • 3、随机误差的合成
    • 
• （二）误差的分配
  • 1、等准确度分配
    • 等准确度分配是指分配给各分项的误差彼此相同，即
      • 
    • 则分配给各项的系统误差为：
      • 
    • 随机误差为：
      • 
  • 2、等作用分配
    • 等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上虽然不一定相等，但它们对测量误差总合的作用或者说对总合的影响是相同的，即
      • 
      • 
    • 则分配给各项的系统误差为：
      • 
    • 随机误差为
      • 
• （三）有效数字的处理
  • 1、多余数字的舍入规则：
    • 小于5舍：2.71729 --> 2.717
    • 大于5入：3.14159 --> 3.142
    • 等于5时取偶数：
      • ①5后有数，舍5入1：3.62456 --> 3.625
      • ②5后无数或为0时，
        • 5前是奇数，舍5入1：17.995 --> 18.00，
        • 5前是偶数，舍5不进：14.9850 --> 14.98
    • 当测量结果未注明误差时，就认为最末一位数字有0.5误差，称此为“0.5误差法则”
  • 2、有效数字
    • 对于其绝对误差不大于末位单位数字一半的数，从它左边第一个不为0的数字起，到右边最后一个数字（包括0）止，都叫做有效数字。
    • 例：3.1416（5位），3.142（4位），8700（4位）， 87*102（4位），0.087（2位），0.807（3位）
    • 有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的，只有末位欠准，但包含的误差不应大于末位单位数字的一半。
    • 决定有效数字位数的标准是误差，多写则夸大了测量准确度，少写则带来附加误差。
• （四）等精度测量结果的处理
  • 1、利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格。
  • 2、求出算术平均值
  • 3、列出残差，并验证残差等于0
  • 4、列出残差的平方，按贝塞尔公式计算标准差的估计值
  • 5、判断疏失误差，剔除坏值
  • 6、剔除坏值后，再重复求剩下数据的算术平均值、剩余误差及标准差，并再次判断，直到不包括坏值为止。
  • 7、判断有无系差
  • 8、求算术平均值的标准差估计值
  • 9、求算数平均值的不确定度
  • 10、给出测量结果的表达式（报告值）
• （五）测量结果的曲线表示
  • 1、用分组平均法修均曲线
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  • 2、经验公式的确定
    • 在一系列等精度测量的测得值中，最佳值是使所有测得值的剩余误差平方和为最小的值，这就是最小二乘法的基本原理。