随机过程之定义即基本类型

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随机过程

• 定义和统计描述
  • 定义
    • 设（Ω,F,P）是概率空间，T是给定的参数集， 若对每个t∈T， 有一个随机变量X(t,e)与之对应， 则称随机变量族{X(t,e),t ∈T} 是（Ω,F,P）上的随机过程。
      • 如
  • 关联
    • 随机过程{X(t,e),t ∈T}可以认为是一个二元函数。
    • 对固定的t，X(t,e)是（Ω,F,P）上的随机变量；
    • 对固定的e， X(t,e)是随机过程{X(t,e),t ∈T}的一个样本函数
  • 状态空间
    • X(t)的所有可能状态所 构成的集合
      • X(t)
        • X(t)通常表示为在时刻t所处的状态
    • 分类
      • 连续型随机过程
        • 时间、状态连续
          • 随机正弦波
      • 离散型随机过程
        • 时连、状散
          • 抛硬币，对应两个时间函数
            • 一段时间内，医院接到电话的次数
      • 连续性随机序列
        • 时散、状连
      • 离散型随机序列
        • 时、状散
          • 掷色子
            • 设 X_n是第n 次 抛掷的点数，对于 n=1,2,...的不同值，X_n 是随机变量，服从相同的分布， 因而 {X_n,n>=1}构成一随机过程，称为伯努利过程或伯努利随机序列, 它的状态空间为{ 1,2,3,4,5,6}
• 分布律和数字特征
  • 有限维分布函数族
    • F是随机变量X的分布函数的全体
    • 性质
      • 对称性
        • 次序可换
      • 相容性
        • 穷举可降维
  • 均值函数
  • 方差
  • 协方差函数
  • 相关函数
• 复随机过程
  • 定义
  • 数字特征
    • 均值函数
    • 方差函数
    • 相关函数
    • 协方差函数
• 基本类型
  • 二阶矩过程
    • • 三个分支
        • 正态过程
        • 宽平稳过程
        • 正交增量过程
    • 性质
  • 正交增量过程
    • 定义
      • 设{X(t,e),t∈T}是零均值二阶矩过程，若对任意的t₁＜t₂≤t₃＜t₄∈T，若有 则称Xt为正交增量过程
    • 定理
  • 独立增量过程
    • 定义
    • 特点
      • 独立增量过程在任意时间间隔上过程状态的改变，不影响任意与它不重叠时间间隔状态的改变
    • 定理
      • 若{Xt，t∈T}是独立增量过程，且EX(t)=0， EX²(t)<+∞， 则{Xt，t∈T}是正交增量过程。
• 分布函数
  • F（x）=P（X≤x)
    • 离散
    • 连续
  • 性质
    • 非降性
    • 有界性
      • 0≤F（x）≤1
    • 右连续
  • 常用
• 浮动主题
• 模糊变量
  • 结果不确定
• 浮动主题
• 有趣的关联
  • 正交增量过程
    • 类比不相关
      • Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)•E(Y)=0
  • 独立增量过程
    • 类比独立
      • P(AB)=P(A)•P(B)
• 周期函数互相关系数 与时间间隔有关 与时间点无关
• 两个随机过程的关系
  • 互协方差函数
  • 互相关函数
• Kolmogorov存在定理
• 被测定量的取值可能在某一范围内随机变化， 具体取什么值在测定之前是无法确定的， 但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性
• 随机变量
  • 随机性
  • 不确定性