初中函数

较为粗略的讲解了初中函数，内容有一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数，希望这份脑图会对你有所帮助。

函数

• 一次函数
  • 正比例函数
    • 当b=0的时候一次函数成为正比例函数
    • 图像
  • 形状：直线
  • 写法：y=kx+b
    • Y：因变量
    • x：自变量
    • k:斜率
      • k大于0的时候函数向上倾斜，一定过一三象限
      • k小于0的时候函数向下倾斜，一定过二四象限
    • b:截距
      • 决定了函数与y轴的焦点
    • k和b决定函数基本特征，斜率斜率为0时候代表函数是平的
  • 特点：一条直线
  • 图像
  • k相同的函数互相平行，b相同的函数过同一点
    • b相同他们过y轴的垫相同
    • 例如y=2x和y=2x+2，后者就是前者向上平移而产生的（他们的斜率相同）所以k（斜率）相同的两个函数平行
• 反比例函数
  • 写法：y=k/x（x不等于0） 图像：右侧
  • 图像特点：双曲线
  • 图像由k决定，k大于0过一三象限，k小于0过二四象限 注意：描述反比例函数时候需要分两段来说，例如y=3/x：在x小于0时候y随x增大而减小，在x大于0的时候y随x增大而减小。（在x大于或者小于0时候，y随x增大而减小）
  • 变式：xy=k（做题常用，求k或者知二推一）
  • 反比例函数和坐标轴没有焦点，不然会出现定义上的错误
• 二次函数
  • 写法：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数）
    • 标准式：y=ax^2+bx+c
      • 啥用没有，但是课本这么写
    • 判别式：Δ = b^2 - 4ac
      • 如果Δ > 0，二次方程有两个不同的实数解
      • 如果Δ = 0，二次方程有一个实数解（重根）。
      • 如果Δ < 0，二次方程没有实数解（复数解）
    • 顶点式y= a(x - h)^2 + k
      • 可以方便的确定顶点坐标，从而确定对称轴，顶点坐标为（h，k）
  • 形状：抛物线
  • 特点：
    • 1.有最值（最大值或者最小值）
      • 由a决定开口朝向，a大于0时开口向上有最小值，a小于0时候开口向下有最大值
    • 2.对称轴：过顶点的直线
• 三角函数
  • 存在于直角三角形内，拥有相同三角函数的直角三角形的形状相同
  • 所有三角函数都要以三角形的一个角出发，来比较
  • 一共有六种，初中学四种
    • 正弦：sin（a）=对边/斜边
    • 余弦：cos（a）=临边/斜边
    • 正切：tan（a）=对边/临边
    • 余切：tan（a）=临边/对边
  • 特殊角度的三角函数
    • 0°
      • - sin(0°) = 0 - cos(0°) = 1 - tan(0°) = 0
    • 30°
      • - sin(30°) = 1/2 - cos(30°) = √3/2 - tan(30°) = (√3)/3
    • 45°
      • - sin(45°) = √2/2 - cos(45°) = √2/2 - tan(45°) = 1
    • 60°
      • - sin(60°) = √3/2 - cos(60°) = 1/2 - tan(60°) = √3