数学基础知识梳理

数学提分秘诀分享！数学基础班部分内容思维导图来啦！下图包括极限的定义与性质、极限的计算与应用、导数与微分的定义与计算等内容，帮助你构建一个更为完整的数学知识框架！

数学

• 第一讲极限
  • 定义
    • 24个极限定义
  • 性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 局部保号性
  • 计算
    • 函数
      • 洛必达
        • 后验(不定对)
      • 泰勒公式
        • 泰勒公式(拉氏余项)
        • 麦克劳林公式(佩亚诺余项)
    • 数列
      • 转化函数(海涅定理)
        • 子主题
      • 不可转化(夹逼准则)
      • 给出递推式(数学递归法)
    • 七种未定式
      • (等价代换)
        • 求导
          • 倒代换
  • 应用 连续与间断
    • 研究的点
      • 分段函数的分段点
      • 无定义点
    • 间断类型
      • 跳跃间断点(1)
      • 可去~(1)
      • 无穷~(2)
      • 振荡~(2)
• 第二讲导数与微分
  • 定义
    • A对于B的(瞬时)变化率
    • 注1:左右导数存在<一一>导数存在
    • 注2:🔺X的广义化
    • 注3:一静一动原则(必有F(x))
    • 注4:换元法(使(x0+🔺x)=X)
  • 微分学计算
    • 六大方面
      • (1)基本求导
      • (2)隐函数求导
      • (3)对数求导法
      • (4)反函数求导
      • (5)参数方程求导
      • (6)高阶导数
        • 三角函数 幂函数 指对函数 等常用公式
  • 微分学的中值定理
    • 涉及f（x）
      • 有界性定理
      • 最值定理
      • 介值定理
      • 零点定理
    • 费马定理
    • 罗尔定理
      • 方法一：求导公式逆用
      • 方法二：积分还原法
    • 拉格朗日中值定理
      • 类型一：将f复杂化
      • 类型二：给出相对高阶，证明相对低阶。
      • 类型三：给出相对低阶，证明相对高阶
      • 类型四：ξ具体化
      • 类型五：f（x）具体化
    • 柯西定理
      • f（x）抽象 g（x）具体
    • 泰勒公式
      • 信号：阶次大于等于2
        • 多点（多次拉格朗日中值定理）
        • 少次（泰勒公式）
    • 积分中值定理
• 第三讲