统计学基础知识 第四章 假设检验

统计学基础知识-假设检验基本原理、总体均值的假设检验、总体比例的假设检验

假设检验

• 假设检验基本原理
  • 定义
    • 对总体参数所做的一个假设开始，搜集样本数据，计算样本统计量，运用数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝假设的判断
  • 分类
    • 单侧（单尾）检验
      • 左侧检验
      • 右侧检验
    • 双侧（双尾）检验
  • 思想
    • 反证法
      • 提出假设-确定假设成立的可能性大小
        • 可能性小，假设不成立，拒绝它
        • 可能性大，还不能认为它不成立
    • 小概率
      • 小概率事件在一次随机试验中几乎不能发生，小概率事件发生的概率称为显著性水平或检验水平，用a表示，通常取a=0.01、0.05、0.10
  • 步骤
    • 提出假设（原假设 和备择假设 ）
      • 把研究者要证明的假设作为备择假设
      • 将所作出的声明作为原假设
      • 把现状作为原假设
      • 把不能轻易否定的假设作为原假设
    • 确定检验统计量
      • 大样本应用正态分布检验，计算Z统计量
      • 小样本一般用t分布检验，计算t统计量
    • 确定显著性水平
      • 由于样本的信息与总体参数的真实情况不完去一致，无论我们做出拒绝或不拒绝原假设的结论，都有可能犯错误
      • 第一类错误/弃真错误a，拒绝正确零假设的错误
      • 第二类错误/取伪错误b，当备选假设正确时反而说零假设正确的错误
      • 其他条件不变，减小a会引起b增大
      • 扩大样本量可以同时减小犯两类错误的概率，样本量的扩大取决于调查目的、调查成本、调查时间等多种因素
      • 显著性检验-在控制犯第一类错误的概率不超过指定值a的条件下，尽力使犯第二类错误b 小
    • 确定决策规则
      • 由显著性水平和相应的临界值确定的一个区域称为拒绝域，拒绝域的大小与显著性水平有关
      • 如果统计量的值落在这拒绝域内就拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设
      • 当样本量固定时，拒绝域随a的减小而减小
      • P值是观测到的显著性水平或拒绝原假设的最小显著水平/P值越小，拒绝原假设的理由越充分
        • 子主题
  • 检验决策准则
    • 双侧检验
      • 1统计量的值1>临界值，或P£a，拒绝原假设
    • 左侧检验
      • 统计量的值<-临界值，或P£a，拒绝原假设
    • 右侧检验
      • 统计量的值>临界值，或P£a，拒绝原假设
  • 总 结
    • 假设检验依据的是小概率原理
    • 小概率的标准在抽样前依照需要来确定
    • 假设检验的结果只能是拒绝或不拒绝原来假设，而不能证明原假设成立
    • 统计假设检验的结果不是绝对正确
• 总体均值的假设检验
  • 单个总体均值的假设检验
    • 大样本
      • 方差已知
      • 方差未知
    • 小样本
      • 方差已知
      • 方差未知
        • 自由度为（n-1）的分布
    • 子主题
  • 两个独立总体均值的假设检验
    • 备择假设的3种情况
    • 两个独立正态分布总体方差已知大样本
    • 两个独立正态分布总体方差未知但相等
    • 两个独立正态分布总体方差未知且不相等
  • 配对总体均值的假设检验
    • 两个样本中的数据是一一对应的，这时对两个总体的均值的比较，就是对两个样本对应数据之差的检验
• 总体比例的假设检验
  • 一个总体比例的假设检验
    • 双侧检验
    • 左侧检验
    • 右侧检验
    • 大样本
  • 两个总体比例之差的假设检验
    • 检验两个总体比例是否相等的假设
    • 检验两个总体比例之差不为零的假设
• 总体方差的假设检验
  • 单个总体方差的假设检验
    • 使用X统计量
    • 双侧拒绝域
    • 左侧拒绝域
    • 右侧拒绝域
  • 两个总体方差是否相等的假设检验
    • 原假设
    • 备择假设
    • 样本方差之比服从F分布
    • 拒绝域