多元函数微积分

做880总结的 还缺的可以加上去 这部分我估计考极值或者求偏导。 如给出全微分方程，求出f(x,y)：可以先对x积分求出含有y的函数然后对求y偏导，跟全微分方程里的dy作对比，最后记得加上任意常数C。

多元函数微积分

• 极值问题
  • 隐含“距离”的条件极值
    • 先求出距离d（点到直线或者原点到曲面的距离）
    • L＝d²＋入（约束条件（一般是给出的曲面方程））
  • 在闭区域里的最值问题
    • 内部：求出fx'＝0，fy'＝0，求出可能的驻点
    • 外部：条件极值，用拉格朗日乘数法，求出驻点
    • 最后将可能的驻点的值带入方程比较出最大最小值
  • 极值的概念：给出函数，判断是否有极值（大多数选择题）
    • 局部保号性
    • 极值的概念：极大值＞领域内的f(x,y),极小值＜领域内的f(x,y)
    • 无条件极值
  • 含有x,y,z的函数，z＝z（x,y），分别对x，y求偏导，令z'x＝0,z'y＝0，带入一阶偏导方程求出x',y'，继续求二阶偏导，带入，最终解得z''xx,z''xy,z''yy的值，根据AC-B²与0的关系解出极值
• 极限
  • 无穷小
  • 夹逼定理
  • 保号性
  • 局部有界性：一个无界，一个有界
  • 有理运算
• 可偏导 可微 连续
  • 可微：需写出f(0,0),f'x(0,0) f'y(0,0),再用定义判断是否＝0 或者一阶偏导连续也可以证明可微（很少）
  • 连续：有理运算
  • 可偏导
  • 一阶偏导数连续：一般是求完可微之后判断一阶偏导数是否连续，对f(x,y)对x求偏导，然后判断是否连续（不连续：某一路径如y＝kx）
• 抽象型含有x，y，z，求dy/dx或者其他的
  • 找到关系，求偏导写成一个方程组，用克拉默法则或者硬解出来
• 求全微分dz（可能给出x，y的值）
  • 两个方程组z对x偏导，z对y的偏导，分别代值，最后写成dz＝？dx＋？dy
• 给出全微分方程，求出f(x,y)
  • 可以先对x积分求出含有y的函数然后对求y偏导，跟全微分方程里的dy作对比，最后记得加上任意常数C
  • z''xy＝z''yx
• 隐函数求导
  • 一般与其他几个小版块一块考，记得公式即可，不会的立即推放弃考研
• 与微分方程一块考，给出相应的关系，最后求微分方程（送分题）