大学物理：刚体的转动

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刚体力学

• 刚体初步认识
  • 刚体
    • 定义
      • 在外力作用下，形状和大小均不变化的物体
    • 特点
      • 物体内部任意两点距离保持不变
    • 说明
      • 理想化的物理模型
      • .可看作是无数相对位置不变的质点组成的物体
      • 如果研究对象的形变可忽略，则可认为此物体为刚体
  • 平动
    • 定义
      • 刚体上任意两点的连线始终保持平行的运动
    • 说明
      • 可以用质心的运动来代表
  • 转动
    • • 最简单的是定轴转动
  • 概要
    • 利用平动加转动可以描述所有质点系的运动
    • 刚体的运动描述
      • 质心的平动
      • 绕质心的转动
• 刚体定轴转动描述
  • 位置角
    • θ
  • 角位移
    • △θ
  • 角速度
    • 大小
    • 方向
      • 与转动方向成右手螺旋关系
    • 单位
      • rad/s
    • 说明
      • 转速n(r/min)
      • 角速度的唯一性 刚体在一个时刻只有一个角速度，角速度属于整个刚体； 从刚体上任意一点看，周围所有的质点均以同一角速度旋转 角速度的加法遵从平行四边形法则
    • 表示
  • 任一质元速度
  • 角加速度
    • 大小
    • 方向
    • 单位
  • 角量和线量的关系
    • 定轴转动
    • 匀加速定轴转动
      • β=const
      • 类比匀加速直线运动
• 定轴转动刚体的角动量，转动惯量，转动定律
  • 刚体对转轴的角动量
    • • L与ω方向相同
    • 推导
  • 转动惯量J
    • 定义
    • 单位
    • 说明
      • 」由刚体各质元相对于固定轴的分布决定， 与刚体的运动及所受的外力无关
        • 与刚体的质量有关
        • 质量一定时，J与质量相对于转轴的分布有关
        • 与转轴位置有关
  • 转动惯量的计算
    • 质量离散分布的系统
    • 质量连续分布的系统
    • 补充
      • 转动惯量表
  • 两定理
    • 平行轴定理
      • 推导
    • 垂直轴定理
      • 推导
  • 刚体定轴转动定律
    • 引入
      • 内容
        • 作用在刚体上的合外力矩等于刚体角动量对时间的变化率
      • 表达式
    • 内容
      • 说明
        • J反映了定轴转动刚体的惯性
        • β和M方向相同
    • 力矩沿转轴的分量
• 定轴转动的功与能
  • 功和功率
    • 力矩的功
      • • 表现为力矩对时间的积累
      • 推导
    • 力矩的功率
      • 推导
  • 能
    • 定轴转动动能定理
      • 转动动能
      • 动能定理
        • 内容
        • 表达式
        • 注意
          • 对非定轴转动的刚体不成立
    • 定轴转动功能原理
      • 内容
      • 说明
        • 只有保守内力做功，机械能不变
• 刚体定轴转动的角动量定理，角动量守恒
  • 角动量定理
    • 内容
    • 表达式
    • 推导
  • 角动量守恒
    • 内容
    • 表达式