导图社区 《高等数学》函数的极限思维导图
包含函数的概念、函数表示法、复合函数、基本初等函数和初等函数,梳理函数的极限(连续),快速了解函数的思维导图,赶紧收藏起来吧!
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函数的极限,连续
函数
函数概念
设r与y是两个变量,若当变量x在非空数集D内任取一个数值时,按照某种对应法则f总有一个确定的数值y与之对应, 则称变量y为变量x的函数,记作 x∈D y=f(x) 称D为该函数的定义域。记为Dp.称x为自变量,称y为因变量. 当自变量x取数值x,∈D时,与x对应的因变量y的值称为函数y=f(x)在点。处的函数值,记为f(xo)或y I'x=xo当x取遍D内的各个数值时,对应的变量y取值的全体组成 数集称做这个函数的值域.记为Zp
函数表示法
公式法
数学公式表示自变量和因变量之间的对应关 系,是函数的公式表示法
表格法
自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出
图示法
用函数y=f(x)的图形给出自变量x与因变量y 之间的关系
注: (1)函数的定义域和对应法则是函数的两个主要要素. (2)如果两个函数具有相同的定义域和对应法则,则 它们是相同的函数. (3)在实际问题中,函数的定义域是由实际意义确定的.(4)在研究由公式表达的函数时,我们约定: 函数的定义 域是使函数表达式有意义的自变量的一-切实数值所组成的数集.
复合函数
定义
设y是u的函数,y=f(u),u∈U ,而u是x的函数u=φ(x), x∈D, 并且q(x)的值域包含f(u)的定义域,即φ(x)∈U, x∈D,则y通过u的联系也是x的函数,称此函数是由y =f(u)及u=q(x)复合而成的复合函数, 记作y=f[p(x)], 并称x为自变量,称u为中间变量
基本初等函数和初等函数
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
在高等数学中,常用到以e为底的指数函数e*和以 e为底的对数函数log。x (记作In x), In x称为自然对数. 这里e=2.718 2818 是一个无理数.
三角函数