极限知识学习笔记

考研数学第一讲极限知识框架整理！极限是数学中的分支，微积分的基础概念，广义的极限是指无限靠近而永远不能到达的意思。下图列举了函数极限与数列极限，框架清晰，值得收藏学习哦！

极限

• 函数极限
  • 定义及使用
    • 唯一性
    • 是一个数
    • 有界性
    • 局部保号性 （不等式脱帽法）
    • 等式脱帽法
  • 计算（开场题）
    • 七种未定式
      • 化简先行
        • 等价替换
        • 恒等变形
        • 及时提出极限 不为0的因式
      • 洛必达法则
      • 泰勒公式 （统一美）
        • 熟记公式（10个） 倒背如流
        • 展开原则
          • 上下同阶
          • 幂次最低
    • 无穷小比阶及反问题 （求未知参数）
      • 高阶
      • 同阶
        • 等价（=1）
      • 低阶
  • 存在性
    • 具体型但洛失效 （夹逼准则）
    • 抽象型 （单调有界准则）
  • 应用-连续与间断
    • 只研究两类特殊 的点
      • 无定义点（间断）
      • 分段函数分段点（不定）
    • 连续
      • 内点
      • 端点处
        • 左端点右连续，右端点左连续
    • 间断 （前提，可疑点两侧均有定义）
      • 第一类
      • 第二类
• 数列极限
  • 定义及使用
    • 数列极限唯一
    • 是一个数
    • 数列有界
    • 不等式脱帽法 及其逆否命题
    • 所有子列均收敛
  • 存在性（压轴）及计算
    • 归结原则
    • 直接计算法
    • 定义法（未考过） （先斩后奏法）
    • 单调有界准则
    • 夹逼准则
      • 用导数综合
      • 用积分综合
      • 用方程（列），区间（列）综合
      • 用极限综合