考研数学第一讲极限知识体系

考研数学第一讲极限知识框架整理

极限函数极限数列极限定义及使用计算(开场题)存在性应用-连续与间断定义及使用存在性(压轴)及计算唯一性是一个数有界性局部保号性(不等式脱帽法)等式脱帽法七种未定式无穷小比阶及反问题(求未知参数)化简先行洛必达法则泰勒公式(统一美)等价替换恒等变形及时提出极限不为0的因式熟记公式(10个)倒背如流展开原则上下同阶幂次最低高阶同阶低阶等价(=1)具体型但洛失效(夹逼准则)抽象型(单调有界准则)只研究两类特殊的点无定义点(间断)分段函数分段点(不定)连续内点端点处左端点右连续,右端点左连续间断(前提,可疑点两侧均有定义)第一类第二类数列极限唯一是一个数数列有界不等式脱帽法及其逆否命题所有子列均收敛归结原则直接计算法定义法(未考过)(先斩后奏法)单调有界准则夹逼准则用导数综合用积分综合用方程(列),区间(列)综合用极限综合
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