第二章：向量几何的基本意义

线性代数是大学生工科必修科目，以后在社会上应用到的可能性更是很多，无论是算法还是制图或者考研，都用的到，这份思维导图写了如果从几何来理解线性代数的本质。

第二章——向量的基本几何意义

• 向量概念的几何意义
  • 向量：大小和方向
  • 标量：只有大小，没有方向
  • 线性相关：可以通过两条线组合成第三条线
  • 线性无关：不可以通过两条线组合成第三条线
  • 方向性：由于-AB=BA，所以存在方向性
  • 一些基础概念
• 向量内积的几何解释
  • 内积
    • 向量的内积也叫数量积，点积，标积
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    • 向量内积的几何解释就是一个向量在另一个向量上的投影的积，也就是同方向的积。
    • 矩阵的乘法运算本质上也是行向 和列向 的内积运算
    • 矩阵乘积的定义，就是左矩阵的行〈向量〉与右矩阵的列(向量 〉进行逐次内积。
    • 基础概念
    • 从内积值上我们可以看出两个向量在方向上的接近程度
      • 应用
    • 内积为正，指向相同的方向；内积为负，指向相反的方向;内积为0，互为垂直
    • • 用向量求解余弦差角公式
• 叉积的几何和物理意义
  • 叉积
    • 是把向量的元素交叉相乘
    • 叉积又被称为外积
    • 因为叉积会产生新的一维向量。两个向量确定了一个二维的平面 叉积又会产生垂直于这个平面的向量
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    • 在n 维空间里，可以有 n-1个向量的叉积的 公理化定义
• 向量混合运算的几何意义
  • 叉积
    • 向量分为面向量和线向量
    • 面向量是由若干个线向量包围构成的
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  • 混合积
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    • 左手系为负 右手系为正
• 向量积和张量之间的关系
  • 向量的张量积包含了向量的内积和外积的结果。
  • • 直积运算
  • 直积运算中包含了内积运算和外积运算
  • ab=a.b+axb
  • 内积运算公式 外积运算公式 直积运算公式
• xinghen