导图社区 特征值与特征向量思维导图
这是一篇关于特征值与特征向量思维导图，包含重要定理、特征值、特征向量、相似、相似对角化等。
这是一篇关于行列式思维导图，包含方阵的行列式、易错点、特征多项式、行列式计算、矩阵的秩等。
这是一篇关于线性方程组思维导图，包含非齐次线性方程组、齐次线性方程组、增广矩阵、初等变换等。
这是一篇关于矩阵的思维导图，包含矩阵及相关的概念、矩阵的运算与法则、重要定理等。希望对你有所帮助！
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特征值与特征向量
基础知识
特征值、特征向量
特征多项式、特征方程
相似、可对角化
重要定理
已知两个特征值就用
已知两个特征值，且不存在0时用
也可用在这里
特征值相同
特征值必是实数
施密特正交化
重要Tips
题意要求特征向量
求矩阵的特征值，转化为求两个矩阵的特征值相加
已知两个特征值，用A的迹=三个特征值之和这一定理算出第三个特征值
数字型矩阵
计算特征值
技巧
常规
特征向量
抽象矩阵
例子
相似、相似对角化
相似
必要条件（证明不相似的方法）
概要
充要条件（证明相似的方法）
求两两相似的矩阵
用四个必要条件逐一排查
相似矩阵
相似对角化
相似对角化的可逆矩阵P
求A相似标准型的方法（对可对角化的矩阵）
数字型矩阵形式
抽象型矩阵形式
求参数（预处理）
利用相似
如果其中一个特征值卡壳，立马换一个
有重根
用特征向量
加加减减求参数
反求矩阵A
实对称矩阵
隐含信息
必与对角矩阵相似
可用正交矩阵对角化
不同特征值的特征向量必相互正交
内积为0
齐次方程
求特征向量
k重特征值必有k个线性无关的特征向量
利用正交来求特征值
如已知道两个特征向量，就可求出第三个
如特征值有重根，那么知道单根的特征向量就可求出重根的所有特征向量
实对称矩阵A化为对角矩阵的步骤
与可逆矩阵不同
题意条件
已知一个特征向量，代入算参数和特征值
好题
